Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^((-1/2)x^2)
Integral de e^(-0,1x)
Expresiones idénticas
tg^ cinco (cuatro *x)
tg en el grado 5(4 multiplicar por x)
tg en el grado cinco (cuatro multiplicar por x)
tg5(4*x)
tg54*x
tg⁵(4*x)
tg^5(4x)
tg5(4x)
tg54x
tg^54x
tg^5(4*x)dx
Expresiones con funciones
tg
tg^4(2x+3)/cos^2(2x+3)
tg(x)*(1/cos(x)^2)
tg(x)^2/(x^2+1)
tg^m(x)
tg(√(x^2+y^2))/√(x^2+y^2)

Integral de tg^5(4*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     5        
 |  tan (4*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{5}{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(tan(4*x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{5}{\left(4 x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(4 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec^{2}{\left(4 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 8 \tan{\left(4 x \right)} \sec^{2}{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{8 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du}{8}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u} = u - 2 + \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 2 u + \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{16} - \frac{u}{4} + \frac{\log{\left(u \right)}}{8}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} + \frac{\sec^{4}{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(4 x \right)} = \tan{\left(4 x \right)} \sec^{4}{\left(4 x \right)} - 2 \tan{\left(4 x \right)} \sec^{2}{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 4 \tan{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{u^{3}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{16}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{4}{\left(4 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(4 x \right)} \sec^{2}{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(4 x \right)} \sec^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 4 \tan{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{u}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
  2. que $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 4 \sin{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4} + \frac{\sec^{4}{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(4 x \right)} = \tan{\left(4 x \right)} \sec^{4}{\left(4 x \right)} - 2 \tan{\left(4 x \right)} \sec^{2}{\left(4 x \right)} + \tan{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 4 \tan{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{u^{3}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{16}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{4}{\left(4 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(4 x \right)} \sec^{2}{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(4 x \right)} \sec^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 4 \tan{\left(4 x \right)} \sec{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{u}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
  2. que $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 4 \sin{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}}{4} + \frac{\sec^{4}{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} + \frac{\sec^{4}{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} + \frac{\sec^{4}{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                       2           /   2     \      4     
 |    5               sec (4*x)   log\sec (4*x)/   sec (4*x)
 | tan (4*x) dx = C - --------- + -------------- + ---------
 |                        4             8              16   
/

$$\int \tan^{5}{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(4 x \right)} \right)}}{8} + \frac{\sec^{4}{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\sec^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                     2   
3    log(-cos(4))   pi*I   -1 + 4*cos (4)
-- - ------------ - ---- - --------------
16        4          4             4     
                             16*cos (4)

$$- \frac{-1 + 4 \cos^{2}{\left(4 \right)}}{16 \cos^{4}{\left(4 \right)}} - \frac{\log{\left(- \cos{\left(4 \right)} \right)}}{4} + \frac{3}{16} - \frac{i \pi}{4}$$

                                     2   
3    log(-cos(4))   pi*I   -1 + 4*cos (4)
-- - ------------ - ---- - --------------
16        4          4             4     
                             16*cos (4)

$$- \frac{-1 + 4 \cos^{2}{\left(4 \right)}}{16 \cos^{4}{\left(4 \right)}} - \frac{\log{\left(- \cos{\left(4 \right)} \right)}}{4} + \frac{3}{16} - \frac{i \pi}{4}$$

3/16 - log(-cos(4))/4 - pi*i/4 - (-1 + 4*cos(4)^2)/(16*cos(4)^4)

Respuesta numérica [src]

741975584.422214

741975584.422214

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tg^5(4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3