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Resolución de integrales/ 1/(2x)/ sinx+3/(x^5)-1/(2x)

Integral de sinx+3/(x^5)-1/(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /         3     1 \   
 |  |sin(x) + -- - ---| dx
 |  |          5   2*x|   
 |  \         x       /   
 |                        
/                         
0
∫01((sin⁡(x)+3x5)−12x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{5}}\right) - \frac{1}{2 x}\right)\, dx 
Integral(sin(x) + 3/x^5 - 1/(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x5 dx=3∫1x5 dx\int \frac{3}{x^{5}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{5}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −14x4- \frac{1}{4 x^{4}}

        Por lo tanto, el resultado es: −34x4- \frac{3}{4 x^{4}}

      El resultado es: −cos⁡(x)−34x4- \cos{\left(x \right)} - \frac{3}{4 x^{4}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−12x) dx=−∫12x dx\int \left(- \frac{1}{2 x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x}\, dx

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2x)2\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2x)2- \frac{\log{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: −log⁡(2x)2−cos⁡(x)−34x4- \frac{\log{\left(2 x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)} - \frac{3}{4 x^{4}}

  2. Ahora simplificar:

    −log⁡(x)2−cos⁡(x)−log⁡(2)2−34x4- \frac{\log{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{3}{4 x^{4}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(x)2−cos⁡(x)−log⁡(2)2−34x4+constant- \frac{\log{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{3}{4 x^{4}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(x)2−cos⁡(x)−log⁡(2)2−34x4+constant- \frac{\log{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{3}{4 x^{4}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                                      
 | /         3     1 \                    3     log(2*x)
 | |sin(x) + -- - ---| dx = C - cos(x) - ---- - --------
 | |          5   2*x|                      4      2    
 | \         x       /                   4*x            
 |                                                      
/
∫((sin⁡(x)+3x5)−12x) dx=C−log⁡(2x)2−cos⁡(x)−34x4\int \left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{5}}\right) - \frac{1}{2 x}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(2 x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)} - \frac{3}{4 x^{4}}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
2.1802471849744e+76
2.1802471849744e+76

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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