Integral de (x-2)/(x-2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x - 2}{x - 2} = \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

2. Integramos término a término:

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$

   2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$

         1. que $u = x - 2$.

            Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(x - 2 \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$

      El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2}{x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$

      1. que $u = x - 2$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x - 2 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 2 \right)}$

   El resultado es: $x - 2 \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$

3. Ahora simplificar:

   $x$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x+ \mathrm{constant}$