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Resolución de integrales/ sqrt((((-a)*sin(2x))^2)+(a*sin(2x))^2)

Integral de sqrt((((-a)*sin(2x))^2)+(a*sin(2x))^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                       
  /                                       
 |                                        
 |     ________________________________   
 |    /              2               2    
 |  \/  (-a*sin(2*x))  + (a*sin(2*x))   dx
 |                                        
/                                         
0
∫01(−asin⁡(2x))2+(asin⁡(2x))2 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\left(- a \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2} + \left(a \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}\, dx 
Integral(sqrt(((-a)*sin(2*x))^2 + (a*sin(2*x))^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                                                                        
 |    ________________________________            ___  2                  
 |   /              2               2           \/ 2 *a *cos(2*x)*sin(2*x)
 | \/  (-a*sin(2*x))  + (a*sin(2*x))   dx = C - --------------------------
 |                                                    ____    ___________ 
/                                                    /  2    /    2       
                                                 2*\/  a  *\/  sin (2*x)
∫(−asin⁡(2x))2+(asin⁡(2x))2 dx=C−2a2sin⁡(2x)cos⁡(2x)2a2sin⁡2(2x)\int \sqrt{\left(- a \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2} + \left(a \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} a^{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{a^{2}} \sqrt{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}}
Simplificar
Respuesta [src] 
         ____            ____       
  ___   /  2      ___   /  2        
\/ 2 *\/  a     \/ 2 *\/  a  *cos(2)
------------- - --------------------
      2                  2
−2a2cos⁡(2)2+2a22- \frac{\sqrt{2} \sqrt{a^{2}} \cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{a^{2}}}{2} 
=
= 
         ____            ____       
  ___   /  2      ___   /  2        
\/ 2 *\/  a     \/ 2 *\/  a  *cos(2)
------------- - --------------------
      2                  2
−2a2cos⁡(2)2+2a22- \frac{\sqrt{2} \sqrt{a^{2}} \cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{a^{2}}}{2} 
sqrt(2)*sqrt(a^2)/2 - sqrt(2)*sqrt(a^2)*cos(2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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