Sr Examen

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Integral de ln(5-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  log(5 - x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(5 - x \right)}\, dx$$
Integral(log(5 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                                               
 | log(5 - x) dx = 5 + C - x - (5 - x)*log(5 - x)
 |                                               
/                                                
$$\int \log{\left(5 - x \right)}\, dx = C - x - \left(5 - x\right) \log{\left(5 - x \right)} + 5$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1 - 4*log(4) + 5*log(5)
$$- 4 \log{\left(4 \right)} - 1 + 5 \log{\left(5 \right)}$$
=
=
-1 - 4*log(4) + 5*log(5)
$$- 4 \log{\left(4 \right)} - 1 + 5 \log{\left(5 \right)}$$
-1 - 4*log(4) + 5*log(5)
Respuesta numérica [src]
1.50201211769094
1.50201211769094

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.