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Resolución de integrales/ 3*x+1/ (-9*x-4)*exp(-3*x+1)

Integral de (-9*x-4)*exp(-3*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |              -3*x + 1   
 |  (-9*x - 4)*e         dx
 |                         
/                          
0
∫01(−9x−4)e1−3x dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 9 x - 4\right) e^{1 - 3 x}\, dx 
Integral((-9*x - 4)*exp(-3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−9x−4)e1−3x=−9exe−3x−4ee−3x\left(- 9 x - 4\right) e^{1 - 3 x} = - 9 e x e^{- 3 x} - 4 e e^{- 3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−9exe−3x) dx=−9e∫xe−3x dx\int \left(- 9 e x e^{- 3 x}\right)\, dx = - 9 e \int x e^{- 3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−3x3) dx=−∫e−3x dx3\int \left(- \frac{e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 3 x}\, dx}{3}

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e−3x9\frac{e^{- 3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −9e(−xe−3x3−e−3x9)- 9 e \left(- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}\right)

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4ee−3x) dx=−4e∫e−3x dx\int \left(- 4 e e^{- 3 x}\right)\, dx = - 4 e \int e^{- 3 x}\, dx

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4ee−3x3\frac{4 e e^{- 3 x}}{3}

      El resultado es: −9e(−xe−3x3−e−3x9)+4ee−3x3- 9 e \left(- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}\right) + \frac{4 e e^{- 3 x}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−9x−4)e1−3x=−9exe−3x−4ee−3x\left(- 9 x - 4\right) e^{1 - 3 x} = - 9 e x e^{- 3 x} - 4 e e^{- 3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−9exe−3x) dx=−9e∫xe−3x dx\int \left(- 9 e x e^{- 3 x}\right)\, dx = - 9 e \int x e^{- 3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−3x3) dx=−∫e−3x dx3\int \left(- \frac{e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 3 x}\, dx}{3}

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e−3x9\frac{e^{- 3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −9e(−xe−3x3−e−3x9)- 9 e \left(- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}\right)

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4ee−3x) dx=−4e∫e−3x dx\int \left(- 4 e e^{- 3 x}\right)\, dx = - 4 e \int e^{- 3 x}\, dx

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4ee−3x3\frac{4 e e^{- 3 x}}{3}

      El resultado es: −9e(−xe−3x3−e−3x9)+4ee−3x3- 9 e \left(- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}\right) + \frac{4 e e^{- 3 x}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    (9x+7)e1−3x3\frac{\left(9 x + 7\right) e^{1 - 3 x}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (9x+7)e1−3x3+constant\frac{\left(9 x + 7\right) e^{1 - 3 x}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(9x+7)e1−3x3+constant\frac{\left(9 x + 7\right) e^{1 - 3 x}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                   /   -3*x      -3*x\        -3*x
 |             -3*x + 1              |  e       x*e    |   4*E*e    
 | (-9*x - 4)*e         dx = C - 9*E*|- ----- - -------| + ---------
 |                                   \    9        3   /       3    
/
∫(−9x−4)e1−3x dx=C−9e(−xe−3x3−e−3x9)+4ee−3x3\int \left(- 9 x - 4\right) e^{1 - 3 x}\, dx = C - 9 e \left(- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9}\right) + \frac{4 e e^{- 3 x}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            -2
  7*E   16*e  
- --- + ------
   3      3
−7e3+163e2- \frac{7 e}{3} + \frac{16}{3 e^{2}} 
=
= 
            -2
  7*E   16*e  
- --- + ------
   3      3
−7e3+163e2- \frac{7 e}{3} + \frac{16}{3 e^{2}} 
-7*E/3 + 16*exp(-2)/3
Respuesta numérica [src] 
-5.62086942247584
-5.62086942247584

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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