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Resolución de integrales/ 9*x^2/ dx/(16-9*x^2)

Integral de dx/(16-9*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |          2   
 |  16 - 9*x    
 |              
/               
0
∫01116−9x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{16 - 9 x^{2}}\, dx 
Integral(1/(16 - 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-9, c=16, context=1/(16 - 9*x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-9, c=16, context=1/(16 - 9*x**2), symbol=x), x**2 > 16/9), (ArctanhRule(a=1, b=-9, c=16, context=1/(16 - 9*x**2), symbol=x), x**2 < 16/9)], context=1/(16 - 9*x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {acoth⁡(3x4)12for x2>169atanh⁡(3x4)12for x2<169+constant\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{4} \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} > \frac{16}{9} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{4} \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} < \frac{16}{9} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{acoth⁡(3x4)12for x2>169atanh⁡(3x4)12for x2<169+constant\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{4} \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} > \frac{16}{9} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{4} \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} < \frac{16}{9} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                      //     /3*x\               \
                      ||acoth|---|               |
  /                   ||     \ 4 /       2       |
 |                    ||----------  for x  > 16/9|
 |     1              ||    12                   |
 | --------- dx = C + |<                         |
 |         2          ||     /3*x\               |
 | 16 - 9*x           ||atanh|---|               |
 |                    ||     \ 4 /       2       |
/                     ||----------  for x  < 16/9|
                      \\    12                   /
∫116−9x2 dx=C+{acoth⁡(3x4)12for x2>169atanh⁡(3x4)12for x2<169\int \frac{1}{16 - 9 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{3 x}{4} \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} > \frac{16}{9} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{3 x}{4} \right)}}{12} & \text{for}\: x^{2} < \frac{16}{9} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.20
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(3)   log(7/3)
------ + --------
  24        24
log⁡(73)24+log⁡(3)24\frac{\log{\left(\frac{7}{3} \right)}}{24} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{24} 
=
= 
log(3)   log(7/3)
------ + --------
  24        24
log⁡(73)24+log⁡(3)24\frac{\log{\left(\frac{7}{3} \right)}}{24} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{24} 
log(3)/24 + log(7/3)/24
Respuesta numérica [src] 
0.0810795895439714
0.0810795895439714

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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