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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^((-1/2)x^2)
Integral de e^(-0,1x)
Expresiones idénticas
sin2x/(3sin^2x+ cuatro)
seno de 2x dividir por (3 seno de al cuadrado x más 4)
seno de 2x dividir por (3 seno de al cuadrado x más cuatro)
sin2x/(3sin2x+4)
sin2x/3sin2x+4
sin2x/(3sin²x+4)
sin2x/(3sin en el grado 2x+4)
sin2x/3sin^2x+4
sin2x dividir por (3sin^2x+4)
sin2x/(3sin^2x+4)dx
Expresiones semejantes
sin2x/(3sin^2x-4)

Resolución de integrales/ sin2x/ sin^2/ sin2x/(3sin^2x+4)

Integral de sin2x/(3sin^2x+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     sin(2*x)     
 |  ------------- dx
 |       2          
 |  3*sin (x) + 4   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(3*sin(x)^2 + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4}\, dx$
  1. que $u = 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4$ .
    
    Luego que $du = 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{1}{6 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4}\, dx$
  1. que $u = 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4$ .
    
    Luego que $du = 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{1}{6 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                           /     2       \
 |    sin(2*x)            log\3*sin (x) + 4/
 | ------------- dx = C + ------------------
 |      2                         3         
 | 3*sin (x) + 4                            
 |                                          
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              /         2   \
  log(4)   log\4 + 3*sin (1)/
- ------ + ------------------
    3              3

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(3 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 4 \right)}}{3}$$

              /         2   \
  log(4)   log\4 + 3*sin (1)/
- ------ + ------------------
    3              3

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(3 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 4 \right)}}{3}$$

-log(4)/3 + log(4 + 3*sin(1)^2)/3

Respuesta numérica [src]

0.141985693957165

0.141985693957165

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de sin2x/(3sin^2x+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2