Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
e^(t^ dos + dieciocho)*(t^ dos +13t+ cuarenta y dos)
e en el grado (t al cuadrado más 18) multiplicar por (t al cuadrado más 13t más 42)
e en el grado (t en el grado dos más dieciocho) multiplicar por (t en el grado dos más 13t más cuarenta y dos)
e(t2+18)*(t2+13t+42)
et2+18*t2+13t+42
e^(t²+18)*(t²+13t+42)
e en el grado (t en el grado 2+18)*(t en el grado 2+13t+42)
e^(t^2+18)(t^2+13t+42)
e(t2+18)(t2+13t+42)
et2+18t2+13t+42
e^t^2+18t^2+13t+42
Expresiones semejantes
e^(t^2+18)*(t^2-13t+42)
e^(t^2-18)*(t^2+13t+42)
e^(t^2+18)*(t^2+13t-42)

Resolución de integrales/ t^2+1/ e^(t^2+18)*(t^2+13t+42)

Integral de e^(t^2+18)*(t^2+13t+42) dt

Solución

Ha introducido [src]

  x                             
  /                             
 |                              
 |    2                         
 |   t  + 18 / 2            \   
 |  E       *\t  + 13*t + 42/ dt
 |                              
/                               
-18

$$\int\limits_{-18}^{x} e^{t^{2} + 18} \left(\left(t^{2} + 13 t\right) + 42\right)\, dt$$

Integral(E^(t^2 + 18)*(t^2 + 13*t + 42), (t, -18, x))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{t^{2} + 18} \left(\left(t^{2} + 13 t\right) + 42\right) = t^{2} e^{18} e^{t^{2}} + 13 t e^{18} e^{t^{2}} + 42 e^{18} e^{t^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int t^{2} e^{18} e^{t^{2}}\, dt = e^{18} \int t^{2} e^{t^{2}}\, dt$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(t \right)} = t^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{t^{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 2 t$ .
      
      Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
      
      ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(t**2), symbol=t)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{\pi} t \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\, dt = \sqrt{\pi} \int t \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\, dt$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)$
    Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)\right) e^{18}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 13 t e^{18} e^{t^{2}}\, dt = 13 e^{18} \int t e^{t^{2}}\, dt$
    1. que $u = t^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{t^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 e^{18} e^{t^{2}}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 42 e^{18} e^{t^{2}}\, dt = 42 e^{18} \int e^{t^{2}}\, dt$
    Por lo tanto, el resultado es: $21 \sqrt{\pi} e^{18} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}$
  El resultado es: $\left(\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)\right) e^{18} + \frac{13 e^{18} e^{t^{2}}}{2} + 21 \sqrt{\pi} e^{18} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{t^{2} + 18} \left(\left(t^{2} + 13 t\right) + 42\right) = t^{2} e^{18} e^{t^{2}} + 13 t e^{18} e^{t^{2}} + 42 e^{18} e^{t^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int t^{2} e^{18} e^{t^{2}}\, dt = e^{18} \int t^{2} e^{t^{2}}\, dt$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(t \right)} = t^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{t^{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 2 t$ .
      
      Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
      
      ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(t**2), symbol=t)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{\pi} t \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\, dt = \sqrt{\pi} \int t \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\, dt$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)$
    Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)\right) e^{18}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 13 t e^{18} e^{t^{2}}\, dt = 13 e^{18} \int t e^{t^{2}}\, dt$
    1. que $u = t^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 t dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{t^{2}}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 e^{18} e^{t^{2}}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 42 e^{18} e^{t^{2}}\, dt = 42 e^{18} \int e^{t^{2}}\, dt$
    Por lo tanto, el resultado es: $21 \sqrt{\pi} e^{18} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}$
  El resultado es: $\left(\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)\right) e^{18} + \frac{13 e^{18} e^{t^{2}}}{2} + 21 \sqrt{\pi} e^{18} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 t e^{t^{2}} + 26 e^{t^{2}} + 83 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\right) e^{18}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 t e^{t^{2}} + 26 e^{t^{2}} + 83 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\right) e^{18}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 t e^{t^{2}} + 26 e^{t^{2}} + 83 \sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\right) e^{18}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                              
 |                                    /         /                          / 2\ \                    \               / 2\                        
 |   2                                |         |           2              \t / |     ____  2        |           18  \t /                        
 |  t  + 18 / 2            \          |    ____ |erfi(t)   t *erfi(t)   t*e     |   \/ pi *t *erfi(t)|  18   13*e  *e            ____          18
 | E       *\t  + 13*t + 42/ dt = C + |- \/ pi *|------- + ---------- - --------| + -----------------|*e   + ------------ + 21*\/ pi *erfi(t)*e  
 |                                    |         |   4          2            ____|           2        |            2                              
/                                     \         \                       2*\/ pi /                    /

$$\int e^{t^{2} + 18} \left(\left(t^{2} + 13 t\right) + 42\right)\, dt = C + \left(\frac{\sqrt{\pi} t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{t^{2} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} - \frac{t e^{t^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{4}\right)\right) e^{18} + \frac{13 e^{18} e^{t^{2}}}{2} + 21 \sqrt{\pi} e^{18} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                 / 2\          / 2\                                                 
   342       18  \x /      18  \x /        ____           18        ____          18
5*e      13*e  *e       x*e  *e       83*\/ pi *erfi(18)*e     83*\/ pi *erfi(x)*e  
------ + ------------ + ----------- + ---------------------- + ---------------------
  2           2              2                  4                        4

$$\frac{x e^{18} e^{x^{2}}}{2} + \frac{13 e^{18} e^{x^{2}}}{2} + \frac{83 \sqrt{\pi} e^{18} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4} + \frac{83 \sqrt{\pi} e^{18} \operatorname{erfi}{\left(18 \right)}}{4} + \frac{5 e^{342}}{2}$$

                 / 2\          / 2\                                                 
   342       18  \x /      18  \x /        ____           18        ____          18
5*e      13*e  *e       x*e  *e       83*\/ pi *erfi(18)*e     83*\/ pi *erfi(x)*e  
------ + ------------ + ----------- + ---------------------- + ---------------------
  2           2              2                  4                        4

5*exp(342)/2 + 13*exp(18)*exp(x^2)/2 + x*exp(18)*exp(x^2)/2 + 83*sqrt(pi)*erfi(18)*exp(18)/4 + 83*sqrt(pi)*erfi(x)*exp(18)/4

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(t^2+18)*(t^2+13t+42) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2