Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
x^ dos /(3x+ uno)^(uno / dos)
x al cuadrado dividir por (3x más 1) en el grado (1 dividir por 2)
x en el grado dos dividir por (3x más uno) en el grado (uno dividir por dos)
x2/(3x+1)(1/2)
x2/3x+11/2
x²/(3x+1)^(1/2)
x en el grado 2/(3x+1) en el grado (1/2)
x^2/3x+1^1/2
x^2 dividir por (3x+1)^(1 dividir por 2)
x^2/(3x+1)^(1/2)dx
Expresiones semejantes
x^2/(3x-1)^(1/2)

Resolución de integrales/ (3x+1)/ x^2/(3x+1)^(1/2)

Integral de x^2/(3x+1)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |        2       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 3*x + 1    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx$$

Integral(x^2/sqrt(3*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{3 x + 1}$ .

Luego que $du = \frac{3 dx}{2 \sqrt{3 x + 1}}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :

$\int \frac{2 \left(\frac{u^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)^{2}}{3}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(\frac{u^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)^{2}\, du = \frac{2 \int \left(\frac{u^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)^{2}\, du}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\frac{u^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)^{2} = \frac{u^{4}}{9} - \frac{2 u^{2}}{9} + \frac{1}{9}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{4}}{9}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{9}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{45}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 u^{2}}{9}\right)\, du = - \frac{2 \int u^{2}\, du}{9}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{27}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{9}\, du = \frac{u}{9}$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{45} - \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{u}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{135} - \frac{4 u^{3}}{81} + \frac{2 u}{27}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{135} - \frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{81} + \frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{27}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1} \left(27 x^{2} - 12 x + 8\right)}{405}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1} \left(27 x^{2} - 12 x + 8\right)}{405}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{3 x + 1} \left(27 x^{2} - 12 x + 8\right)}{405}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                                                     
 |       2                         3/2       _________              5/2
 |      x               4*(3*x + 1)      2*\/ 3*x + 1    2*(3*x + 1)   
 | ----------- dx = C - -------------- + ------------- + --------------
 |   _________                81               27             135      
 | \/ 3*x + 1                                                          
 |                                                                     
/

$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx = C + \frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{135} - \frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{81} + \frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 76
---
405

$$\frac{76}{405}$$

 76
---
405

$$\frac{76}{405}$$

76/405

Respuesta numérica [src]

0.187654320987654

0.187654320987654

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(3x+1)^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución