Integral de cos((pi+1)*x) dx

1. que $u = x \left(1 + \pi\right)$.

   Luego que $du = \left(1 + \pi\right) dx$ y ponemos $\frac{du}{1 + \pi}$:

   $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{1 + \pi}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{1 + \pi}$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{1 + \pi}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{\sin{\left(x \left(1 + \pi\right) \right)}}{1 + \pi}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\sin{\left(x \left(1 + \pi\right) \right)}}{1 + \pi}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sin{\left(x \left(1 + \pi\right) \right)}}{1 + \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(x \left(1 + \pi\right) \right)}}{1 + \pi}+ \mathrm{constant}$