Sr Examen
Integral de sqrt(1-x^-2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
___
2*\/ 2
/
|
| ________
| / 1
| / 1 - -- dx
| / 2
| \/ x
|
/
___
\/ 3
$$\int\limits_{\sqrt{3}}^{2 \sqrt{2}} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}\, dx$$
Integral(sqrt(1 - 1/x^2), (x, sqrt(3), 2*sqrt(2)))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// /1\ I I*x 1 \
||- I*acosh|-| + ---------------- - -------------- for ---- > 1|
|| \x/ _________ _________ | 2| |
/ || / 1 / 1 |x | |
| || x* / -1 + -- / -1 + -- |
| ________ || / 2 / 2 |
| / 1 || \/ x \/ x |
| / 1 - -- dx = C + |< |
| / 2 || x 1 /1\ |
| \/ x || ------------- - --------------- + asin|-| otherwise |
| || ________ ________ \x/ |
/ || / 1 / 1 |
|| / 1 - -- x* / 1 - -- |
|| / 2 / 2 |
\\ \/ x \/ x /
$$\int \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{i x}{\sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}}} - i \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{i}{x \sqrt{-1 + \frac{1}{x^{2}}}} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\\frac{x}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{x \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\ / ___\
___ ___ |\/ 3 | |\/ 2 |
\/ 7 - \/ 2 - asin|-----| + asin|-----|
\ 3 / \ 4 /
$$- \sqrt{2} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \sqrt{7}$$
=
=
/ ___\ / ___\
___ ___ |\/ 3 | |\/ 2 |
\/ 7 - \/ 2 - asin|-----| + asin|-----|
\ 3 / \ 4 /
$$- \sqrt{2} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \sqrt{7}$$
sqrt(7) - sqrt(2) - asin(sqrt(3)/3) + asin(sqrt(2)/4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.