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Resolución de integrales/ 3*x^3/ 6*x^2/ 6*x^2*exp(3*x^3)

Integral de 6*x^2*exp(3*x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |           3   
 |     2  3*x    
 |  6*x *e     dx
 |               
/                
0
∫016x2e3x3 dx\int\limits_{0}^{1} 6 x^{2} e^{3 x^{3}}\, dx 
Integral((6*x^2)*exp(3*x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x3u = 3 x^{3}.

    Luego que du=9x2dxdu = 9 x^{2} dx y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

    ∫2eu3 du\int \frac{2 e^{u}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: 2eu3\frac{2 e^{u}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2e3x33\frac{2 e^{3 x^{3}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2e3x33+constant\frac{2 e^{3 x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2e3x33+constant\frac{2 e^{3 x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                           3
 |          3             3*x 
 |    2  3*x           2*e    
 | 6*x *e     dx = C + -------
 |                        3   
/
∫6x2e3x3 dx=C+2e3x33\int 6 x^{2} e^{3 x^{3}}\, dx = C + \frac{2 e^{3 x^{3}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         3
  2   2*e 
- - + ----
  3    3
−23+2e33- \frac{2}{3} + \frac{2 e^{3}}{3} 
=
= 
         3
  2   2*e 
- - + ----
  3    3
−23+2e33- \frac{2}{3} + \frac{2 e^{3}}{3} 
-2/3 + 2*exp(3)/3
Respuesta numérica [src] 
12.7236912821251
12.7236912821251

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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