Integral de x/(2-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  2 - x   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{2 - x}\, dx$$

Integral(x/(2 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{2 - x} = -1 - \frac{2}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $- x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{2 - x} = - \frac{x}{x - 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x - 2}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |   x                             
 | ----- dx = C - x - 2*log(-2 + x)
 | 2 - x                           
 |                                 
/

$$\int \frac{x}{2 - x}\, dx = C - x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1 + 2*log(2)

$$-1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$

-1 + 2*log(2)

$$-1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$

-1 + 2*log(2)

Respuesta numérica [src]

0.386294361119891

0.386294361119891

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(2-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2