Integral de sqrt((2*x-2)+1)*(sqrt(5)) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \sqrt{5} \sqrt{\left(2 x - 2\right) + 1}\, dx = \sqrt{5} \int \sqrt{\left(2 x - 2\right) + 1}\, dx$

   1. que $u = \left(2 x - 2\right) + 1$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\left(\left(2 x - 2\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{5} \left(\left(2 x - 2\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\sqrt{5} \left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sqrt{5} \left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{5} \left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$