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Resolución de integrales/ 2*x-2/ sqrt((2*x-2)+1)*(sqrt(5))

Integral de sqrt((2*x-2)+1)*(sqrt(5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |    _____________   ___   
 |  \/ 2*x - 2 + 1 *\/ 5  dx
 |                          
/                           
0
∫015(2x−2)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{5} \sqrt{\left(2 x - 2\right) + 1}\, dx 
Integral(sqrt(2*x - 2 + 1)*sqrt(5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫5(2x−2)+1 dx=5∫(2x−2)+1 dx\int \sqrt{5} \sqrt{\left(2 x - 2\right) + 1}\, dx = \sqrt{5} \int \sqrt{\left(2 x - 2\right) + 1}\, dx

    1. que u=(2x−2)+1u = \left(2 x - 2\right) + 1.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫u2 du\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=∫u du2\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: u323\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      ((2x−2)+1)323\frac{\left(\left(2 x - 2\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 5((2x−2)+1)323\frac{\sqrt{5} \left(\left(2 x - 2\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    5(2x−1)323\frac{\sqrt{5} \left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5(2x−1)323+constant\frac{\sqrt{5} \left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5(2x−1)323+constant\frac{\sqrt{5} \left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                  ___              3/2
 |   _____________   ___          \/ 5 *(2*x - 2 + 1)   
 | \/ 2*x - 2 + 1 *\/ 5  dx = C + ----------------------
 |                                          3           
/
∫5(2x−2)+1 dx=C+5((2x−2)+1)323\int \sqrt{5} \sqrt{\left(2 x - 2\right) + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \left(\left(2 x - 2\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.000.500.550.600.650.700.750.800.850.900.950.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___       ___
\/ 5    I*\/ 5 
----- + -------
  3        3
53+5i3\frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} 
=
= 
  ___       ___
\/ 5    I*\/ 5 
----- + -------
  3        3
53+5i3\frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3} 
sqrt(5)/3 + i*sqrt(5)/3
Respuesta numérica [src] 
(0.74446227441635 + 0.74446227441635j)
(0.74446227441635 + 0.74446227441635j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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