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Resolución de integrales/ x^3+x/ x^2+1/ (4x^3+x)/4x^2+1

Integral de (4x^3+x)/4x^2+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   3           \   
 |  |4*x  + x  2    |   
 |  |--------*x  + 1| dx
 |  \   4           /   
 |                      
/                       
0
∫01(x24x3+x4+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} \frac{4 x^{3} + x}{4} + 1\right)\, dx 
Integral(((4*x^3 + x)/4)*x^2 + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x24x3+x4=x5+x34x^{2} \frac{4 x^{3} + x}{4} = x^{5} + \frac{x^{3}}{4}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x34 dx=∫x3 dx4\int \frac{x^{3}}{4}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x416\frac{x^{4}}{16}

      El resultado es: x66+x416\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{4}}{16}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x66+x416+x\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{4}}{16} + x

  2. Añadimos la constante de integración:

    x66+x416+x+constant\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{4}}{16} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x66+x416+x+constant\frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{4}}{16} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 | /   3           \               6    4
 | |4*x  + x  2    |              x    x 
 | |--------*x  + 1| dx = C + x + -- + --
 | \   4           /              6    16
 |                                       
/
∫(x24x3+x4+1) dx=C+x66+x416+x\int \left(x^{2} \frac{4 x^{3} + x}{4} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{4}}{16} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
59
--
48
5948\frac{59}{48} 
=
= 
59
--
48
5948\frac{59}{48} 
59/48
Respuesta numérica [src] 
1.22916666666667
1.22916666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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