Integral de dx/4-3cos(x)^2+5sin(x)^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 0.25\, dx = 0.25 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$

               1. que $u = 2 x$.

                  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

                  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                     $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

                     1. La integral del coseno es seno:

                        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

                     Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$

                  Si ahora sustituir $u$ más en:

                  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$

            El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x}{2} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$

      El resultado es: $- 1.25 x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$

            1. que $u = 2 x$.

               Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

               $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

                  1. La integral del coseno es seno:

                     $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$

         El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x}{2} - \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$

   El resultado es: $1.25 x - 2 \sin{\left(2 x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $1.25 x - 2 \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$1.25 x - 2 \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$