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Resolución de integrales/ 1*x^2/ sqrt(36-81*x^2)

Integral de sqrt(36-81*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  36 - 81*x   dx
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{36 - 81 x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(36 - 81*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta)/3, rewritten=4*cos(_theta)**2/3, substep=ConstantTimesRule(constant=4/3, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*cos(_theta)**2/3, symbol=_theta), restriction=(x > -2/3) & (x < 2/3), context=sqrt(4 - 9*x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                       
 |                                                                                        
 |    ____________            //      /3*x\        __________                            \
 |   /          2             ||2*asin|---|       /        2                             |
 | \/  36 - 81*x   dx = C + 3*|<      \ 2 /   x*\/  4 - 9*x                              |
 |                            ||----------- + ---------------  for And(x > -2/3, x < 2/3)|
/                             \\     3               2                                   /
$$\int \sqrt{36 - 81 x^{2}}\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - 9 x^{2}}}{2} + \frac{2 \operatorname{asin}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{2}{3} \wedge x < \frac{2}{3} \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                    ___
              3*I*\/ 5 
2*asin(3/2) + ---------
                  2
$$2 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)} + \frac{3 \sqrt{5} i}{2}$$ 
=
= 
                    ___
              3*I*\/ 5 
2*asin(3/2) + ---------
                  2
$$2 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)} + \frac{3 \sqrt{5} i}{2}$$ 
2*asin(3/2) + 3*i*sqrt(5)/2
Respuesta numérica [src] 
(3.14009543728677 + 1.42678377024701j)
(3.14009543728677 + 1.42678377024701j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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