Integral de ((3x^2-x)(3x^2-x))dx dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(- 9 u^{4} - 6 u^{3} - u^{2}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 9 u^{4}\right)\, du = - 9 \int u^{4}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 u^{5}}{5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 6 u^{3}\right)\, du = - 6 \int u^{3}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{4}}{2}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$

         El resultado es: $- \frac{9 u^{5}}{5} - \frac{3 u^{4}}{2} - \frac{u^{3}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{9 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{3}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(3 x^{2} - x\right) \left(3 x^{2} - x\right) = 9 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 9 x^{4}\, dx = 9 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6 x^{3}\right)\, dx = - 6 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{4}}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{9 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(54 x^{2} - 45 x + 10\right)}{30}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(54 x^{2} - 45 x + 10\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(54 x^{2} - 45 x + 10\right)}{30}+ \mathrm{constant}$