Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(2a-a(uno -cos(x))*a*(uno -cos(x))+a*(x-sin(x))*a*sin(x))
(2a menos a(1 menos coseno de (x)) multiplicar por a multiplicar por (1 menos coseno de (x)) más a multiplicar por (x menos seno de (x)) multiplicar por a multiplicar por seno de (x))
(2a menos a(uno menos coseno de (x)) multiplicar por a multiplicar por (uno menos coseno de (x)) más a multiplicar por (x menos seno de (x)) multiplicar por a multiplicar por seno de (x))
(2a-a(1-cos(x))a(1-cos(x))+a(x-sin(x))asin(x))
2a-a1-cosxa1-cosx+ax-sinxasinx
(2a-a(1-cos(x))*a*(1-cos(x))+a*(x-sin(x))*a*sin(x))dx
Expresiones semejantes
(2a-a(1+cos(x))*a*(1-cos(x))+a*(x-sin(x))*a*sin(x))
(2a-a(1-cos(x))*a*(1+cos(x))+a*(x-sin(x))*a*sin(x))
(2a-a(1-cos(x))*a*(1-cos(x))+a*(x+sin(x))*a*sin(x))
(2a-a(1-cos(x))*a*(1-cos(x))-a*(x-sin(x))*a*sin(x))
(2a+a(1-cos(x))*a*(1-cos(x))+a*(x-sin(x))*a*sin(x))
(2a-a(1-cosx)*a*(1-cosx)+a*(x-sinx)*a*sinx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ (2a-a(1-cos(x))*a*(1-cos(x))+a*(x-sin(x))*a*sin(x))

Integral de (2a-a(1-cos(x))a(1-cos(x))+a(x-sin(x))a*sin(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi*a                                                                  
    /                                                                    
   |                                                                     
   |   (2*a - a*(1 - cos(x))*a*(1 - cos(x)) + a*(x - sin(x))*a*sin(x)) dx
   |                                                                     
  /                                                                      
  0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi a} \left(a a \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 a - a a \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right)\right)\, dx$$

Integral(2*a - (a*(1 - cos(x)))*a*(1 - cos(x)) + ((a*(x - sin(x)))*a)*sin(x), (x, 0, 2*pi*a))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $a a \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = a^{2} x \sin{\left(x \right)} - a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int a^{2} x \sin{\left(x \right)}\, dx = a^{2} \int x \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $a^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - a^{2} \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- a^{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
    El resultado es: $- a^{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) + a^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $a a \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = a^{2} x \sin{\left(x \right)} - a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int a^{2} x \sin{\left(x \right)}\, dx = a^{2} \int x \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $a^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- a^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - a^{2} \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- a^{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
    El resultado es: $- a^{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) + a^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$
1. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2 a\, dx = 2 a x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- a a \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right)\, dx = - \int a a \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int a a \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = a^{2} \int \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$
      1. Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 1$
      2. Integramos término a término:
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
        
        que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
        
        El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, dx = x$
        
        El resultado es: $\frac{3 x}{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      Por lo tanto, el resultado es: $a^{2} \left(\frac{3 x}{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
    Por lo tanto, el resultado es: $- a^{2} \left(\frac{3 x}{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
  El resultado es: $- a^{2} \left(\frac{3 x}{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) + 2 a x$
El resultado es: $- a^{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) + a^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - a^{2} \left(\frac{3 x}{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) + 2 a x$
Ahora simplificar:

$a \left(- a x \cos{\left(x \right)} - 2 a x + 3 a \sin{\left(x \right)} + 2 x\right)$
Añadimos la constante de integración:

$a \left(- a x \cos{\left(x \right)} - 2 a x + 3 a \sin{\left(x \right)} + 2 x\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$a \left(- a x \cos{\left(x \right)} - 2 a x + 3 a \sin{\left(x \right)} + 2 x\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                              
 |                                                                           2                         2 /x   sin(2*x)\    2 /            sin(2*x)   3*x\        
 | (2*a - a*(1 - cos(x))*a*(1 - cos(x)) + a*(x - sin(x))*a*sin(x)) dx = C + a *(-x*cos(x) + sin(x)) - a *|- - --------| - a *|-2*sin(x) + -------- + ---| + 2*a*x
 |                                                                                                       \2      4    /      \               4        2 /        
/

$$\int \left(a a \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 a - a a \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right)\right)\, dx = C - a^{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) + a^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - a^{2} \left(\frac{3 x}{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) + 2 a x$$

Simplificar

Respuesta [src]

 2 /cos(2*pi*a)*sin(2*pi*a)           2                   2                                           \    2 /                 cos(2*pi*a)*sin(2*pi*a)                    2                   2        \         2
a *|----------------------- - pi*a*cos (2*pi*a) - pi*a*sin (2*pi*a) - 2*pi*a*cos(2*pi*a) + sin(2*pi*a)| - a *|-2*sin(2*pi*a) + ----------------------- + 2*pi*a + pi*a*cos (2*pi*a) + pi*a*sin (2*pi*a)| + 4*pi*a 
   \           2                                                                                      /      \                            2                                                            /

$$a^{2} \left(- \pi a \sin^{2}{\left(2 \pi a \right)} - \pi a \cos^{2}{\left(2 \pi a \right)} - 2 \pi a \cos{\left(2 \pi a \right)} + \frac{\sin{\left(2 \pi a \right)} \cos{\left(2 \pi a \right)}}{2} + \sin{\left(2 \pi a \right)}\right) - a^{2} \left(\pi a \sin^{2}{\left(2 \pi a \right)} + \pi a \cos^{2}{\left(2 \pi a \right)} + 2 \pi a + \frac{\sin{\left(2 \pi a \right)} \cos{\left(2 \pi a \right)}}{2} - 2 \sin{\left(2 \pi a \right)}\right) + 4 \pi a^{2}$$

 2 /cos(2*pi*a)*sin(2*pi*a)           2                   2                                           \    2 /                 cos(2*pi*a)*sin(2*pi*a)                    2                   2        \         2
a *|----------------------- - pi*a*cos (2*pi*a) - pi*a*sin (2*pi*a) - 2*pi*a*cos(2*pi*a) + sin(2*pi*a)| - a *|-2*sin(2*pi*a) + ----------------------- + 2*pi*a + pi*a*cos (2*pi*a) + pi*a*sin (2*pi*a)| + 4*pi*a 
   \           2                                                                                      /      \                            2                                                            /

a^2*(cos(2*pi*a)*sin(2*pi*a)/2 - pi*a*cos(2*pi*a)^2 - pi*a*sin(2*pi*a)^2 - 2*pi*a*cos(2*pi*a) + sin(2*pi*a)) - a^2*(-2*sin(2*pi*a) + cos(2*pi*a)*sin(2*pi*a)/2 + 2*pi*a + pi*a*cos(2*pi*a)^2 + pi*a*sin(2*pi*a)^2) + 4*pi*a^2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2a-a(1-cos(x))a(1-cos(x))+a(x-sin(x))a*sin(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2a-a(1-cos(x))*a*(1-cos(x))+a*(x-sin(x))*a*sin(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (2a-a(1-cos(x))a(1-cos(x))+a(x-sin(x))a*sin(x)) dx