Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(g-b*v)
Integral de 1/(sin^(2)(lnx))dx
Integral de 1/e^(x+1)
Integral de (1-cos(x))sin(x)
Expresiones idénticas
(dos siete x^2-18x+7)/(2x+ tres)
(27x al cuadrado menos 18x más 7) dividir por (2x más 3)
(dos siete x al cuadrado menos 18x más 7) dividir por (2x más tres)
(27x2-18x+7)/(2x+3)
27x2-18x+7/2x+3
(27x²-18x+7)/(2x+3)
(27x en el grado 2-18x+7)/(2x+3)
27x^2-18x+7/2x+3
(27x^2-18x+7) dividir por (2x+3)
(27x^2-18x+7)/(2x+3)dx
Expresiones semejantes
(27x^2-18x+7)/(2x-3)
(27x^2-18x-7)/(2x+3)
(27x^2+18x+7)/(2x+3)

Resolución de integrales/ x^2-1/ (2x+3)/ (27x^2-18x+7)/(2x+3)

Integral de (27x^2-18x+7)/(2x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |      2              
 |  27*x  - 18*x + 7   
 |  ---------------- dx
 |      2*x + 3        
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(27 x^{2} - 18 x\right) + 7}{2 x + 3}\, dx$$

Integral((27*x^2 - 18*x + 7)/(2*x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(27 x^{2} - 18 x\right) + 7}{2 x + 3} = \frac{27 x}{2} - \frac{117}{4} + \frac{379}{4 \left(2 x + 3\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{27 x}{2}\, dx = \frac{27 \int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 x^{2}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{117}{4}\right)\, dx = - \frac{117 x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{379}{4 \left(2 x + 3\right)}\, dx = \frac{379 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx}{4}$
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{379 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{27 x^{2}}{4} - \frac{117 x}{4} + \frac{379 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(27 x^{2} - 18 x\right) + 7}{2 x + 3} = \frac{27 x^{2}}{2 x + 3} - \frac{18 x}{2 x + 3} + \frac{7}{2 x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{27 x^{2}}{2 x + 3}\, dx = 27 \int \frac{x^{2}}{2 x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{2 x + 3} = \frac{x}{2} - \frac{3}{4} + \frac{9}{4 \left(2 x + 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{3}{4}\right)\, dx = - \frac{3 x}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{4 \left(2 x + 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{9 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 x^{2}}{4} - \frac{81 x}{4} + \frac{243 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{18 x}{2 x + 3}\right)\, dx = - 18 \int \frac{x}{2 x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x + 3} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2 \left(2 x + 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{2 \left(2 x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{3 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 x + \frac{27 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7}{2 x + 3}\, dx = 7 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{27 x^{2}}{4} - \frac{117 x}{4} + \frac{7 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{2} + \frac{351 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{27 x^{2}}{4} - \frac{117 x}{4} + \frac{379 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{27 x^{2}}{4} - \frac{117 x}{4} + \frac{379 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                           
 |     2                                 2                   
 | 27*x  - 18*x + 7          117*x   27*x    379*log(3 + 2*x)
 | ---------------- dx = C - ----- + ----- + ----------------
 |     2*x + 3                 4       4            8        
 |                                                           
/

$$\int \frac{\left(27 x^{2} - 18 x\right) + 7}{2 x + 3}\, dx = C + \frac{27 x^{2}}{4} - \frac{117 x}{4} + \frac{379 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  45   379*log(3)   379*log(5)
- -- - ---------- + ----------
  2        8            8

$$- \frac{379 \log{\left(3 \right)}}{8} - \frac{45}{2} + \frac{379 \log{\left(5 \right)}}{8}$$

  45   379*log(3)   379*log(5)
- -- - ---------- + ----------
  2        8            8

$$- \frac{379 \log{\left(3 \right)}}{8} - \frac{45}{2} + \frac{379 \log{\left(5 \right)}}{8}$$

-45/2 - 379*log(3)/8 + 379*log(5)/8

Respuesta numérica [src]

1.70036392591381

1.70036392591381

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (27x^2-18x+7)/(2x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2