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Resolución de integrales/ 6-x^4/ x^3/(sqrt(16-x^4))

Integral de x^3/(sqrt(16-x^4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                
  /                
 |                 
 |        3        
 |       x         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /       4    
 |  \/  16 - x     
 |                 
/                  
0
∫03x316−x4 dx\int\limits_{0}^{3} \frac{x^{3}}{\sqrt{16 - x^{4}}}\, dx 
Integral(x^3/sqrt(16 - x^4), (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. que u=16−x4u = \sqrt{16 - x^{4}}.

    Luego que du=−2x3dx16−x4du = - \frac{2 x^{3} dx}{\sqrt{16 - x^{4}}} y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−12) du\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −u2- \frac{u}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −16−x42- \frac{\sqrt{16 - x^{4}}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −16−x42+constant- \frac{\sqrt{16 - x^{4}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−16−x42+constant- \frac{\sqrt{16 - x^{4}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                          _________
 |       3                 /       4 
 |      x                \/  16 - x  
 | ------------ dx = C - ------------
 |    _________               2      
 |   /       4                       
 | \/  16 - x                        
 |                                   
/
∫x316−x4 dx=C−16−x42\int \frac{x^{3}}{\sqrt{16 - x^{4}}}\, dx = C - \frac{\sqrt{16 - x^{4}}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0200-100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ____
    I*\/ 65 
2 - --------
       2
2−65i22 - \frac{\sqrt{65} i}{2} 
=
= 
        ____
    I*\/ 65 
2 - --------
       2
2−65i22 - \frac{\sqrt{65} i}{2} 
2 - i*sqrt(65)/2
Respuesta numérica [src] 
(4.41946547894641 - 3.65451919191693j)
(4.41946547894641 - 3.65451919191693j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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