Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ e^(x*(-2))/ (e^x+e^(x*(-2)))/2

Integral de (e^x+e^(x*(-2)))/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |   x    x*(-2)   
 |  E  + E         
 |  ------------ dx
 |       2         
 |                 
/                  
0
∫01ex+e(−2)x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x} + e^{\left(-2\right) x}}{2}\, dx 
Integral((E^x + E^(x*(-2)))/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫ex+e(−2)x2 dx=∫(ex+e(−2)x) dx2\int \frac{e^{x} + e^{\left(-2\right) x}}{2}\, dx = \frac{\int \left(e^{x} + e^{\left(-2\right) x}\right)\, dx}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      1. que u=(−2)xu = \left(-2\right) x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e(−2)x2- \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}

      El resultado es: ex−e(−2)x2e^{x} - \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: ex2−e(−2)x4\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{\left(-2\right) x}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    ex2−e−2x4\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ex2−e−2x4+constant\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

ex2−e−2x4+constant\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |  x    x*(-2)           x    x*(-2)
 | E  + E                e    e      
 | ------------ dx = C + -- - -------
 |      2                2       4   
 |                                   
/
∫ex+e(−2)x2 dx=C+ex2−e(−2)x4\int \frac{e^{x} + e^{\left(-2\right) x}}{2}\, dx = C + \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{\left(-2\right) x}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           -2
  1   E   e  
- - + - - ---
  4   2    4
−14−14e2+e2- \frac{1}{4} - \frac{1}{4 e^{2}} + \frac{e}{2} 
=
= 
           -2
  1   E   e  
- - + - - ---
  4   2    4
−14−14e2+e2- \frac{1}{4} - \frac{1}{4 e^{2}} + \frac{e}{2} 
-1/4 + E/2 - exp(-2)/4
Respuesta numérica [src] 
1.07530709342037
1.07530709342037

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор