Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(e^x+e^(x*(- dos)))/ dos
(e en el grado x más e en el grado (x multiplicar por ( menos 2))) dividir por 2
(e en el grado x más e en el grado (x multiplicar por ( menos dos))) dividir por dos
(ex+e(x*(-2)))/2
ex+ex*-2/2
(e^x+e^(x(-2)))/2
(ex+e(x(-2)))/2
ex+ex-2/2
e^x+e^x-2/2
(e^x+e^(x*(-2))) dividir por 2
(e^x+e^(x*(-2)))/2dx
Expresiones semejantes
(e^x+e^(x*(2)))/2
(e^x-e^(x*(-2)))/2

Resolución de integrales/ e^(x*(-2))/ (e^x+e^(x*(-2)))/2

Integral de (e^x+e^(x*(-2)))/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   x    x*(-2)   
 |  E  + E         
 |  ------------ dx
 |       2         
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x} + e^{\left(-2\right) x}}{2}\, dx$$

Integral((E^x + E^(x*(-2)))/2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{e^{x} + e^{\left(-2\right) x}}{2}\, dx = \frac{\int \left(e^{x} + e^{\left(-2\right) x}\right)\, dx}{2}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  1. que $u = \left(-2\right) x$ .
    
    Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}$
  El resultado es: $e^{x} - \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{\left(-2\right) x}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |  x    x*(-2)           x    x*(-2)
 | E  + E                e    e      
 | ------------ dx = C + -- - -------
 |      2                2       4   
 |                                   
/

$$\int \frac{e^{x} + e^{\left(-2\right) x}}{2}\, dx = C + \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{\left(-2\right) x}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           -2
  1   E   e  
- - + - - ---
  4   2    4

$$- \frac{1}{4} - \frac{1}{4 e^{2}} + \frac{e}{2}$$

           -2
  1   E   e  
- - + - - ---
  4   2    4

$$- \frac{1}{4} - \frac{1}{4 e^{2}} + \frac{e}{2}$$

-1/4 + E/2 - exp(-2)/4

Respuesta numérica [src]

1.07530709342037

1.07530709342037

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de (e^x+e^(x*(-2)))/2 dx

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Definida a trozos:

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