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Resolución de integrales/ x*cosy/ 2*sinx/ 1/2*sinx*cosy

Integral de 1/2*sinx*cosy dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  sin(x)          
 |  ------*cos(y) dx
 |    2             
 |                  
/                   
0
∫01sin⁡(x)2cos⁡(y) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(y \right)}\, dx 
Integral((sin(x)/2)*cos(y), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫sin⁡(x)2cos⁡(y) dx=cos⁡(y)∫sin⁡(x)2 dx\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(y \right)}\, dx = \cos{\left(y \right)} \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(x)2 dx=∫sin⁡(x) dx2\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x)2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x)cos⁡(y)2- \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(y \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x)cos⁡(y)2+constant- \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(y \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x)cos⁡(y)2+constant- \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(y \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 | sin(x)                 cos(x)*cos(y)
 | ------*cos(y) dx = C - -------------
 |   2                          2      
 |                                     
/
∫sin⁡(x)2cos⁡(y) dx=C−cos⁡(x)cos⁡(y)2\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(y \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(y \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
cos(y)   cos(1)*cos(y)
------ - -------------
  2            2
−cos⁡(1)cos⁡(y)2+cos⁡(y)2- \frac{\cos{\left(1 \right)} \cos{\left(y \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(y \right)}}{2} 
=
= 
cos(y)   cos(1)*cos(y)
------ - -------------
  2            2
−cos⁡(1)cos⁡(y)2+cos⁡(y)2- \frac{\cos{\left(1 \right)} \cos{\left(y \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(y \right)}}{2} 
cos(y)/2 - cos(1)*cos(y)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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