Sr Examen

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Integral de 1/(x^2-6*x+18) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  - 6*x + 18   
 |                  
/                   
-oo                 
$$\int\limits_{-\infty}^{3} \frac{1}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 18}\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 6*x + 18), (x, -oo, 3))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 6*x + 18   
 |                 
/                  
Reescribimos la función subintegral
      1                 1         
------------- = ------------------
 2                /         2    \
x  - 6*x + 18     |/  x    \     |
                9*||- - + 1|  + 1|
                  \\  3    /     /
o
  /                  
 |                   
 |       1           
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  - 6*x + 18     
 |                   
/                    
  
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x    \        
 | |- - + 1|  + 1   
 | \  3    /        
 |                  
/                   
--------------------
         9          
En integral
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x    \        
 | |- - + 1|  + 1   
 | \  3    /        
 |                  
/                   
--------------------
         9          
hacemos el cambio
        x
v = 1 - -
        3
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     9            9   
hacemos cambio inverso
  /                                
 |                                 
 |       1                         
 | -------------- dx               
 |          2                      
 | /  x    \                       
 | |- - + 1|  + 1                  
 | \  3    /               /     x\
 |                     atan|-1 + -|
/                          \     3/
-------------------- = ------------
         9                  3      
La solución:
        /     x\
    atan|-1 + -|
        \     3/
C + ------------
         3      
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           /     x\
 |                        atan|-1 + -|
 |       1                    \     3/
 | ------------- dx = C + ------------
 |  2                          3      
 | x  - 6*x + 18                      
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 18}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - 1 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
pi
--
6 
$$\frac{\pi}{6}$$
=
=
pi
--
6 
$$\frac{\pi}{6}$$
pi/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.