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Resolución de integrales/ e^(-ax^2)

Integral de e^(-ax^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |   -a*x    
 |  E      dx
 |           
/            
0
∫01e−ax2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{- a x^{2}}\, dx 
Integral(E^((-a)*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                 //  ____    /    ___\            \
 |      2          ||\/ pi *erf\x*\/ a /            |
 |  -a*x           ||-------------------  for a != 0|
 | E      dx = C + |<          ___                  |
 |                 ||      2*\/ a                   |
/                  ||                               |
                   \\         x           otherwise /
∫e−ax2 dx=C+{πerf⁡(ax)2afor a≠0xotherwise\int e^{- a x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{a} x \right)}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: a \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/  ____    /  ___\                                  
|\/ pi *erf\\/ a /                                  
|-----------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<         ___                                       
|     2*\/ a                                        
|                                                   
\        1                     otherwise
{πerf⁡(a)2afor a>−∞∧a<∞∧a≠01otherwise\begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{a} \right)}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/  ____    /  ___\                                  
|\/ pi *erf\\/ a /                                  
|-----------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<         ___                                       
|     2*\/ a                                        
|                                                   
\        1                     otherwise
{πerf⁡(a)2afor a>−∞∧a<∞∧a≠01otherwise\begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{a} \right)}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\1 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((sqrt(pi)*erf(sqrt(a))/(2*sqrt(a)), (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (1, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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