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Resolución de integrales/ e^(ax^2)

Integral de e^(ax^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo         
  /         
 |          
 |      2   
 |   a*x    
 |  E     dx
 |          
/           
0
∫0∞eax2 dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{a x^{2}}\, dx 
Integral(E^(a*x^2), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                //     ____    /      ___\             \
 |     2          ||-I*\/ pi *erf\I*x*\/ a /             |
 |  a*x           ||-------------------------  for a != 0|
 | E     dx = C + |<             ___                     |
 |                ||         2*\/ a                      |
/                 ||                                     |
                  \\            x              otherwise /
∫eax2 dx=C+{−iπerf⁡(iax)2afor a≠0xotherwise\int e^{a x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{i \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(i \sqrt{a} x \right)}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: a \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/     ____   _______________                          
|-I*\/ pi *\/ polar_lift(a)                         pi
|----------------------------  for |pi + arg(a)| <= --
|            2*a                                    2 
|                                                     
|         oo                                          
|          /                                          
<         |                                           
|         |      2                                    
|         |   a*x                                     
|         |  e     dx                 otherwise       
|         |                                           
|        /                                            
|        0                                            
\
{−iπpolar_lift⁡(a)2afor ∣arg⁡(a)+π∣≤π2∫0∞eax2 dxotherwise\begin{cases} - \frac{i \sqrt{\pi} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(a \right)}}}{2 a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{a x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/     ____   _______________                          
|-I*\/ pi *\/ polar_lift(a)                         pi
|----------------------------  for |pi + arg(a)| <= --
|            2*a                                    2 
|                                                     
|         oo                                          
|          /                                          
<         |                                           
|         |      2                                    
|         |   a*x                                     
|         |  e     dx                 otherwise       
|         |                                           
|        /                                            
|        0                                            
\
{−iπpolar_lift⁡(a)2afor ∣arg⁡(a)+π∣≤π2∫0∞eax2 dxotherwise\begin{cases} - \frac{i \sqrt{\pi} \sqrt{\operatorname{polar\_lift}{\left(a \right)}}}{2 a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{a x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-i*sqrt(pi)*sqrt(polar_lift(a))/(2*a), Abs(pi + arg(a)) <= pi/2), (Integral(exp(a*x^2), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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