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Resolución de integrales/ e^(-ax^2)/ xe^(-ax^2)

Integral de xe^(-ax^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |         2   
 |     -a*x    
 |  x*E      dx
 |             
/              
0
∫0∞e−ax2x dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{- a x^{2}} x\, dx 
Integral(x*E^((-a)*x^2), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                     //      2             \
  /                  ||  -a*x              |
 |                   ||-e                  |
 |        2          ||--------  for a != 0|
 |    -a*x           ||  2*a               |
 | x*E      dx = C + |<                    |
 |                   ||    2               |
/                    ||   x                |
                     ||   --     otherwise |
                     ||   2                |
                     \\                    /
∫e−ax2x dx=C+{−e−ax22afor a≠0x22otherwise\int e^{- a x^{2}} x\, dx = C + \begin{cases} - \frac{e^{- a x^{2}}}{2 a} & \text{for}\: a \neq 0 \\\frac{x^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/       1                        pi
|      ---        for |arg(a)| < --
|      2*a                       2 
|                                  
| oo                               
|  /                               
< |                                
| |         2                      
| |     -a*x                       
| |  x*e      dx      otherwise    
| |                                
|/                                 
\0
{12afor ∣arg⁡(a)∣<π2∫0∞xe−ax2 dxotherwise\begin{cases} \frac{1}{2 a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} x e^{- a x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/       1                        pi
|      ---        for |arg(a)| < --
|      2*a                       2 
|                                  
| oo                               
|  /                               
< |                                
| |         2                      
| |     -a*x                       
| |  x*e      dx      otherwise    
| |                                
|/                                 
\0
{12afor ∣arg⁡(a)∣<π2∫0∞xe−ax2 dxotherwise\begin{cases} \frac{1}{2 a} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} x e^{- a x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((1/(2*a), Abs(arg(a)) < pi/2), (Integral(x*exp(-a*x^2), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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