Sr Examen
Integral de xe^-(x−µ)^2/(2n^2) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 2 | -(x - m) | x*E | ------------ dx | 2 | 2*n | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{- \left(- m + x\right)^{2}} x}{2 n^{2}}\, dx$$
Integral((x*E^(-(x - m)^2))/((2*n^2)), (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ | / / \ | 2 | | | | -(x - m) | | 2 | 2 | x*E 1 | | -x 2*m*x | -m | ------------ dx = C + ----*| | x*e *e dx|*e | 2 2 | | | | 2*n 2*n \/ / | /
$$\int \frac{e^{- \left(- m + x\right)^{2}} x}{2 n^{2}}\, dx = C + \frac{1}{2 n^{2}} e^{- m^{2}} \int x e^{- x^{2}} e^{2 m x}\, dx$$
Respuesta
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/ 2\ / 2\
| -m | | -m |
| ____ 2*e | | ____ 2*e |
m*|- 2*\/ pi *(2 - erfc(m)) - ------| m*|- 2*\/ pi *erfc(m) + ------|
\ m / \ m /
- ------------------------------------- - -------------------------------
2 2
8*n 8*n
$$- \frac{m \left(- 2 \sqrt{\pi} \left(2 - \operatorname{erfc}{\left(m \right)}\right) - \frac{2 e^{- m^{2}}}{m}\right)}{8 n^{2}} - \frac{m \left(- 2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(m \right)} + \frac{2 e^{- m^{2}}}{m}\right)}{8 n^{2}}$$
=
=
/ 2\ / 2\
| -m | | -m |
| ____ 2*e | | ____ 2*e |
m*|- 2*\/ pi *(2 - erfc(m)) - ------| m*|- 2*\/ pi *erfc(m) + ------|
\ m / \ m /
- ------------------------------------- - -------------------------------
2 2
8*n 8*n
$$- \frac{m \left(- 2 \sqrt{\pi} \left(2 - \operatorname{erfc}{\left(m \right)}\right) - \frac{2 e^{- m^{2}}}{m}\right)}{8 n^{2}} - \frac{m \left(- 2 \sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(m \right)} + \frac{2 e^{- m^{2}}}{m}\right)}{8 n^{2}}$$
-m*(-2*sqrt(pi)*(2 - erfc(m)) - 2*exp(-m^2)/m)/(8*n^2) - m*(-2*sqrt(pi)*erfc(m) + 2*exp(-m^2)/m)/(8*n^2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.