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Resolución de integrales/ (x^k)dx

Integral de (x^k)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo      
  /      
 |       
 |   k   
 |  x  dx
 |       
/        
0
∫0∞xk dx\int\limits_{0}^{\infty} x^{k}\, dx 
Integral(x^k, (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

    ∫xk dx={xk+1k+1for k≠−1log⁡(x)otherwese\int x^{k}\, dx = \begin{cases} \frac{x^{k + 1}}{k + 1} & \text{for}\: k \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  2. Añadimos la constante de integración:

    {xk+1k+1for k≠−1log⁡(x)otherwese+constant\begin{cases} \frac{x^{k + 1}}{k + 1} & \text{for}\: k \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{xk+1k+1for k≠−1log⁡(x)otherwese+constant\begin{cases} \frac{x^{k + 1}}{k + 1} & \text{for}\: k \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /            // 1 + k             \
 |             ||x                  |
 |  k          ||------  for k != -1|
 | x  dx = C + |<1 + k              |
 |             ||                   |
/              ||log(x)   otherwise |
               \\                   /
∫xk dx=C+{xk+1k+1for k≠−1log⁡(x)otherwise\int x^{k}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{k + 1}}{k + 1} & \text{for}\: k \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/    0      for And(re(k) > -1, re(k) < -1)
|                                          
| oo                                       
|  /                                       
| |                                        
< |   k                                    
| |  x  dx             otherwise           
| |                                        
|/                                         
|0                                         
\
{0for re⁡(k)>−1∧re⁡(k)<−1∫0∞xk dxotherwise\begin{cases} 0 & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(k\right)} > -1 \wedge \operatorname{re}{\left(k\right)} < -1 \\\int\limits_{0}^{\infty} x^{k}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/    0      for And(re(k) > -1, re(k) < -1)
|                                          
| oo                                       
|  /                                       
| |                                        
< |   k                                    
| |  x  dx             otherwise           
| |                                        
|/                                         
|0                                         
\
{0for re⁡(k)>−1∧re⁡(k)<−1∫0∞xk dxotherwise\begin{cases} 0 & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(k\right)} > -1 \wedge \operatorname{re}{\left(k\right)} < -1 \\\int\limits_{0}^{\infty} x^{k}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((0, (re(k) > -1)∧(re(k) < -1)), (Integral(x^k, (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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