Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(sin^(cinco)x)/(cos^(dos)x)
( seno de en el grado (5)x) dividir por ( coseno de en el grado (2)x)
( seno de en el grado (cinco)x) dividir por ( coseno de en el grado (dos)x)
(sin(5)x)/(cos(2)x)
sin5x/cos2x
sin^5x/cos^2x
(sin^(5)x) dividir por (cos^(2)x)
(sin^(5)x)/(cos^(2)x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x^6)
cos(x)/(5+4*cos(x))

Resolución de integrales/ cos^(2)x/ (sin^(5)x)/(cos^(2)x)

Integral de (sin^(5)x)/(cos^(2)x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(x)^5/cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{2}} = u^{2} - 2 + \frac{1}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - 2 u - \frac{1}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + 2 u + \frac{1}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{2}} = u^{2} - 2 + \frac{1}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - 2 u - \frac{1}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + 2 u + \frac{1}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 3}{3 \cos{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 3}{3 \cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 3}{3 \cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    5                                    3   
 | sin (x)            1                 cos (x)
 | ------- dx = C + ------ + 2*cos(x) - -------
 |    2             cos(x)                 3   
 | cos (x)                                     
 |                                             
/

$$\int \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                             3   
  8     1                 cos (1)
- - + ------ + 2*cos(1) - -------
  3   cos(1)                 3

$$- \frac{8}{3} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 2 \cos{\left(1 \right)} + \frac{1}{\cos{\left(1 \right)}}$$

                             3   
  8     1                 cos (1)
- - + ------ + 2*cos(1) - -------
  3   cos(1)                 3

$$- \frac{8}{3} - \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + 2 \cos{\left(1 \right)} + \frac{1}{\cos{\left(1 \right)}}$$

-8/3 + 1/cos(1) + 2*cos(1) - cos(1)^3/3

Respuesta numérica [src]

0.212177461000207

0.212177461000207

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (sin^(5)x)/(cos^(2)x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3