Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(cinco +8cosx-4cos^3x)sinx
(5 más 8 coseno de x menos 4 coseno de al cubo x) seno de x
(cinco más 8 coseno de x menos 4 coseno de al cubo x) seno de x
(5+8cosx-4cos3x)sinx
5+8cosx-4cos3xsinx
(5+8cosx-4cos³x)sinx
(5+8cosx-4cos en el grado 3x)sinx
5+8cosx-4cos^3xsinx
(5+8cosx-4cos^3x)sinxdx
Expresiones semejantes
(5+8cosx+4cos^3x)sinx
(5-8cosx-4cos^3x)sinx
Expresiones con funciones
sinx
sinxln(x)y^2√x
sinx/e^x
sinx*e^(-cosx)
sinx/cos^4(x)
sinx/cos^2xdx

Resolución de integrales/ cos^3/ 8cosx/ (5+8cosx-4cos^3x)sinx

Integral de (5+8cosx-4cos^3x)sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /                    3   \          
 |  \5 + 8*cos(x) - 4*cos (x)/*sin(x) dx
 |                                      
/                                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(8 \cos{\left(x \right)} + 5\right) - 4 \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((5 + 8*cos(x) - 4*cos(x)^3)*sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(4 u^{3} - 8 u - 5\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u^{3}\, du = 4 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 u\right)\, du = - 8 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-5\right)\, du = - 5 u$
    El resultado es: $u^{4} - 4 u^{2} - 5 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\cos^{4}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(8 \cos{\left(x \right)} + 5\right) - 4 \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{4}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 \sin{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\cos^{4}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(8 \cos{\left(x \right)} + 5\right) - 4 \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{4}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 \sin{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\cos^{4}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\left(\cos^{3}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} - 5\right) \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\cos^{3}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} - 5\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\cos^{3}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} - 5\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                                                                          
 | /                    3   \                    4                      2   
 | \5 + 8*cos(x) - 4*cos (x)/*sin(x) dx = C + cos (x) - 5*cos(x) - 4*cos (x)
 |                                                                          
/

$$\int \left(\left(8 \cos{\left(x \right)} + 5\right) - 4 \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \cos^{4}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       4                      2   
4 + cos (1) - 5*cos(1) + 4*sin (1)

$$- 5 \cos{\left(1 \right)} + \cos^{4}{\left(1 \right)} + 4 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 4$$

       4                      2   
4 + cos (1) - 5*cos(1) + 4*sin (1)

$$- 5 \cos{\left(1 \right)} + \cos^{4}{\left(1 \right)} + 4 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 4$$

4 + cos(1)^4 - 5*cos(1) + 4*sin(1)^2

Respuesta numérica [src]

4.21600327287206

4.21600327287206

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5+8cosx-4cos^3x)sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3