Sr Examen
Integral de 1/((1+x^2)(arctg(x)-3)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ---------------------- dx | / 2\ | \1 + x /*(atan(x) - 3) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} - 3\right)}\, dx$$
Integral(1/((1 + x^2)*(atan(x) - 3)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=1/(atan(tan(_theta)) - 3), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)) - 3, constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/(atan(tan(_theta)) - 3), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 1)*(atan(x) - 3)), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 | ---------------------- dx = C + log(-3 + atan(x)) | / 2\ | \1 + x /*(atan(x) - 3) | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} - 3\right)}\, dx = C + \log{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} - 3 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ pi\
-log(3) + log|3 - --|
\ 4 /
$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 - \frac{\pi}{4} \right)}$$
=
=
/ pi\
-log(3) + log|3 - --|
\ 4 /
$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 - \frac{\pi}{4} \right)}$$
-log(3) + log(3 - pi/4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.