Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(cuatro x- dos)sin(x-4)
(4x menos 2) seno de (x menos 4)
(cuatro x menos dos) seno de (x menos 4)
4x-2sinx-4
(4x-2)sin(x-4)dx
Expresiones semejantes
(4x-2)sin(x+4)
(4x+2)sin(x-4)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log2(x))/x
sin5xdx
sin(4x-1)
sin(5)
sin5xcos3x

Resolución de integrales/ (x-4)/ (4x-2)/ (4x-2)sin(x-4)

Integral de (4x-2)sin(x-4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  (4*x - 2)*sin(x - 4) dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 x - 2\right) \sin{\left(x - 4 \right)}\, dx$$

Integral((4*x - 2)*sin(x - 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x - 2\right) \sin{\left(x - 4 \right)} = 4 x \sin{\left(x - 4 \right)} - 2 \sin{\left(x - 4 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \sin{\left(x - 4 \right)}\, dx = 4 \int x \sin{\left(x - 4 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x - 4 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(x - 4 \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(x - 4 \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x - 4 \right)}\, dx$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x \cos{\left(x - 4 \right)} + 4 \sin{\left(x - 4 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(x - 4 \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x - 4 \right)}\, dx$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x - 4 \right)}$
  El resultado es: $- 4 x \cos{\left(x - 4 \right)} + 4 \sin{\left(x - 4 \right)} + 2 \cos{\left(x - 4 \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 4 x - 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x - 4 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = x - 4$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \cos{\left(x - 4 \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 \cos{\left(x - 4 \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(x - 4 \right)}\, dx$
  1. que $u = x - 4$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sin{\left(x - 4 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(x - 4 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x - 2\right) \sin{\left(x - 4 \right)} = 4 x \sin{\left(x - 4 \right)} - 2 \sin{\left(x - 4 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \sin{\left(x - 4 \right)}\, dx = 4 \int x \sin{\left(x - 4 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x - 4 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(x - 4 \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(x - 4 \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x - 4 \right)}\, dx$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x \cos{\left(x - 4 \right)} + 4 \sin{\left(x - 4 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(x - 4 \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x - 4 \right)}\, dx$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x - 4 \right)}$
  El resultado es: $- 4 x \cos{\left(x - 4 \right)} + 4 \sin{\left(x - 4 \right)} + 2 \cos{\left(x - 4 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 4 x \cos{\left(x - 4 \right)} + 4 \sin{\left(x - 4 \right)} + 2 \cos{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 x \cos{\left(x - 4 \right)} + 4 \sin{\left(x - 4 \right)} + 2 \cos{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                             
 |                                                                              
 | (4*x - 2)*sin(x - 4) dx = C + 2*cos(-4 + x) + 4*sin(-4 + x) - 4*x*cos(-4 + x)
 |                                                                              
/

$$\int \left(4 x - 2\right) \sin{\left(x - 4 \right)}\, dx = C - 4 x \cos{\left(x - 4 \right)} + 4 \sin{\left(x - 4 \right)} + 2 \cos{\left(x - 4 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-4*sin(3) - 2*cos(3) - 2*cos(4) + 4*sin(4)

$$4 \sin{\left(4 \right)} - 4 \sin{\left(3 \right)} - 2 \cos{\left(4 \right)} - 2 \cos{\left(3 \right)}$$

-4*sin(3) - 2*cos(3) - 2*cos(4) + 4*sin(4)

$$4 \sin{\left(4 \right)} - 4 \sin{\left(3 \right)} - 2 \cos{\left(4 \right)} - 2 \cos{\left(3 \right)}$$

-4*sin(3) - 2*cos(3) - 2*cos(4) + 4*sin(4)

Respuesta numérica [src]

-0.304417778543067

-0.304417778543067

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (4x-2)sin(x-4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3