Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
t^ dos *sint
t al cuadrado multiplicar por seno de t
t en el grado dos multiplicar por seno de t
t2*sint
t²*sint
t en el grado 2*sint
t^2sint
t2sint

Resolución de integrales/ 2*sint/ t^2*sint

Integral de t^2*sint dt

Solución

Ha introducido [src]

 pi             
 --             
 2              
  /             
 |              
 |   2          
 |  t *sin(t) dt
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} t^{2} \sin{\left(t \right)}\, dt$$

Integral(t^2*sin(t), (t, 0, pi/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(t \right)} = t^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 2 t$ .

Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(t \right)} = - 2 t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = -2$ .

Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 2 \sin{\left(t \right)}\right)\, dt = - 2 \int \sin{\left(t \right)}\, dt$
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(t \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- t^{2} \cos{\left(t \right)} + 2 t \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- t^{2} \cos{\left(t \right)} + 2 t \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |  2                             2                    
 | t *sin(t) dt = C + 2*cos(t) - t *cos(t) + 2*t*sin(t)
 |                                                     
/

$$\int t^{2} \sin{\left(t \right)}\, dt = C - t^{2} \cos{\left(t \right)} + 2 t \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2 + pi

$$-2 + \pi$$

-2 + pi

$$-2 + \pi$$

-2 + pi

Respuesta numérica [src]

1.14159265358979

1.14159265358979

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de t^2*sint dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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