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Resolución de integrales/ (1-x)/ x^4(1-x)^2

Integral de x^4(1-x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   4        2   
 |  x *(1 - x)  dx
 |                
/                 
0
∫01x4(1−x)2 dx\int\limits_{0}^{1} x^{4} \left(1 - x\right)^{2}\, dx 
Integral(x^4*(1 - x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x4(1−x)2=x6−2x5+x4x^{4} \left(1 - x\right)^{2} = x^{6} - 2 x^{5} + x^{4}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x5) dx=−2∫x5 dx\int \left(- 2 x^{5}\right)\, dx = - 2 \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −x63- \frac{x^{6}}{3}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

    El resultado es: x77−x63+x55\frac{x^{7}}{7} - \frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{5}}{5}

  3. Ahora simplificar:

    x5(15x2−35x+21)105\frac{x^{5} \left(15 x^{2} - 35 x + 21\right)}{105}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x5(15x2−35x+21)105+constant\frac{x^{5} \left(15 x^{2} - 35 x + 21\right)}{105}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x5(15x2−35x+21)105+constant\frac{x^{5} \left(15 x^{2} - 35 x + 21\right)}{105}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                       6    5    7
 |  4        2          x    x    x 
 | x *(1 - x)  dx = C - -- + -- + --
 |                      3    5    7 
/
∫x4(1−x)2 dx=C+x77−x63+x55\int x^{4} \left(1 - x\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{7}}{7} - \frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{5}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.0000.025
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/105
1105\frac{1}{105} 
=
= 
1/105
1105\frac{1}{105} 
1/105
Respuesta numérica [src] 
0.00952380952380952
0.00952380952380952

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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