Sr Examen

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Resolución de integrales/ (x/3)/ 2*x+5/ (2*x+5)*e^(x/3)

Integral de (2*x+5)*e^(x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |             x   
 |             -   
 |             3   
 |  (2*x + 5)*E  dx
 |                 
/                  
0
∫01ex3(2x+5) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{x}{3}} \left(2 x + 5\right)\, dx 
Integral((2*x + 5)*E^(x/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex3(2x+5)=2xex3+5ex3e^{\frac{x}{3}} \left(2 x + 5\right) = 2 x e^{\frac{x}{3}} + 5 e^{\frac{x}{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xex3 dx=2∫xex3 dx\int 2 x e^{\frac{x}{3}}\, dx = 2 \int x e^{\frac{x}{3}}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex3\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{3}}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

            Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

            ∫3eu du\int 3 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 3eu3 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            3ex33 e^{\frac{x}{3}}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3ex3 dx=3∫ex3 dx\int 3 e^{\frac{x}{3}}\, dx = 3 \int e^{\frac{x}{3}}\, dx

          1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

            Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

            ∫3eu du\int 3 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 3eu3 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            3ex33 e^{\frac{x}{3}}

          Por lo tanto, el resultado es: 9ex39 e^{\frac{x}{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: 6xex3−18ex36 x e^{\frac{x}{3}} - 18 e^{\frac{x}{3}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5ex3 dx=5∫ex3 dx\int 5 e^{\frac{x}{3}}\, dx = 5 \int e^{\frac{x}{3}}\, dx

        1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

          Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

          ∫3eu du\int 3 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 3eu3 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          3ex33 e^{\frac{x}{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: 15ex315 e^{\frac{x}{3}}

      El resultado es: 6xex3−3ex36 x e^{\frac{x}{3}} - 3 e^{\frac{x}{3}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex3(2x+5)=2xex3+5ex3e^{\frac{x}{3}} \left(2 x + 5\right) = 2 x e^{\frac{x}{3}} + 5 e^{\frac{x}{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xex3 dx=2∫xex3 dx\int 2 x e^{\frac{x}{3}}\, dx = 2 \int x e^{\frac{x}{3}}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex3\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{3}}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

            Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

            ∫3eu du\int 3 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 3eu3 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            3ex33 e^{\frac{x}{3}}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3ex3 dx=3∫ex3 dx\int 3 e^{\frac{x}{3}}\, dx = 3 \int e^{\frac{x}{3}}\, dx

          1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

            Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

            ∫3eu du\int 3 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 3eu3 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            3ex33 e^{\frac{x}{3}}

          Por lo tanto, el resultado es: 9ex39 e^{\frac{x}{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: 6xex3−18ex36 x e^{\frac{x}{3}} - 18 e^{\frac{x}{3}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5ex3 dx=5∫ex3 dx\int 5 e^{\frac{x}{3}}\, dx = 5 \int e^{\frac{x}{3}}\, dx

        1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

          Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

          ∫3eu du\int 3 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 3eu3 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          3ex33 e^{\frac{x}{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: 15ex315 e^{\frac{x}{3}}

      El resultado es: 6xex3−3ex36 x e^{\frac{x}{3}} - 3 e^{\frac{x}{3}}

  2. Ahora simplificar:

    (6x−3)ex3\left(6 x - 3\right) e^{\frac{x}{3}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (6x−3)ex3+constant\left(6 x - 3\right) e^{\frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(6x−3)ex3+constant\left(6 x - 3\right) e^{\frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |            x             x        x
 |            -             -        -
 |            3             3        3
 | (2*x + 5)*E  dx = C - 3*e  + 6*x*e 
 |                                    
/
∫ex3(2x+5) dx=C+6xex3−3ex3\int e^{\frac{x}{3}} \left(2 x + 5\right)\, dx = C + 6 x e^{\frac{x}{3}} - 3 e^{\frac{x}{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9020-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       1/3
3 + 3*e
3+3e133 + 3 e^{\frac{1}{3}} 
=
= 
       1/3
3 + 3*e
3+3e133 + 3 e^{\frac{1}{3}} 
3 + 3*exp(1/3)
Respuesta numérica [src] 
7.18683727525827
7.18683727525827

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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