Integral de (6x^2-9/x^4+1/4) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{9}{x^{4}}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{1}{3 x^{3}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{x^{3}}$

      El resultado es: $2 x^{3} + \frac{3}{x^{3}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$

   El resultado es: $2 x^{3} + \frac{x}{4} + \frac{3}{x^{3}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 x^{3} + \frac{x}{4} + \frac{3}{x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{3} + \frac{x}{4} + \frac{3}{x^{3}}+ \mathrm{constant}$