Integral de cot^5x dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  cot (x) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \cot^{5}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cot(x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cot^{5}{\left(x \right)} = \left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \csc^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u} = u - 2 + \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 2 u + \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{4} + u - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \csc^{2}{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \csc{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \csc{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\csc^{2}{\left(x \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \csc^{2}{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \csc{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \csc{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\csc^{2}{\left(x \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \csc^{2}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \csc^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \csc^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                               /   2   \      4   
 |    5                2      log\csc (x)/   csc (x)
 | cot (x) dx = C + csc (x) - ------------ - -------
 |                                 2            4   
/

$$\int \cot^{5}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\csc^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \csc^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

7.26749061658134e+75

7.26749061658134e+75

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cot^5x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3