Sr Examen

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Integral de ln^2(2*x+14)/(x+7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |  log (2*x + 14)   
 |  -------------- dx
 |      x + 7        
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(2 x + 14 \right)}^{2}}{x + 7}\, dx$$
Integral(log(2*x + 14)^2/(x + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es when :

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      
 |                                       
 |    2                       3          
 | log (2*x + 14)          log (2*x + 14)
 | -------------- dx = C + --------------
 |     x + 7                     3       
 |                                       
/                                        
$$\int \frac{\log{\left(2 x + 14 \right)}^{2}}{x + 7}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x + 14 \right)}^{3}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     3          3    
  log (14)   log (16)
- -------- + --------
     3          3    
$$- \frac{\log{\left(14 \right)}^{3}}{3} + \frac{\log{\left(16 \right)}^{3}}{3}$$
=
=
     3          3    
  log (14)   log (16)
- -------- + --------
     3          3    
$$- \frac{\log{\left(14 \right)}^{3}}{3} + \frac{\log{\left(16 \right)}^{3}}{3}$$
-log(14)^3/3 + log(16)^3/3
Respuesta numérica [src]
0.977845598913404
0.977845598913404

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.