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Resolución de integrales/ 2*x+1/ (2*x+1)/x^3

Integral de (2*x+1)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  2*x + 1   
 |  ------- dx
 |      3     
 |     x      
 |            
/             
0
∫012x+1x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{x^{3}}\, dx 
Integral((2*x + 1)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+1x3=2x2+1x3\frac{2 x + 1}{x^{3}} = \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2 dx=2∫1x2 dx\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x- \frac{2}{x}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

    El resultado es: −2x−12x2- \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}

  3. Ahora simplificar:

    −4x+12x2- \frac{4 x + 1}{2 x^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −4x+12x2+constant- \frac{4 x + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4x+12x2+constant- \frac{4 x + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 | 2*x + 1          2    1  
 | ------- dx = C - - - ----
 |     3            x      2
 |    x                 2*x 
 |                          
/
∫2x+1x3 dx=C−2x−12x2\int \frac{2 x + 1}{x^{3}}\, dx = C - \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500000000000500000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
9.15365037903492e+37
9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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