Sr Examen

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Integral de (2*x+1)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |  2*x + 1   
 |  ------- dx
 |      3     
 |     x      
 |            
/             
0             
012x+1x3dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{x^{3}}\, dx
Integral((2*x + 1)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+1x3=2x2+1x3\frac{2 x + 1}{x^{3}} = \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      2x2dx=21x2dx\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1x2dx=1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x- \frac{2}{x}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

      1x3dx=12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

    El resultado es: 2x12x2- \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}

  3. Ahora simplificar:

    4x+12x2- \frac{4 x + 1}{2 x^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    4x+12x2+constant- \frac{4 x + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

4x+12x2+constant- \frac{4 x + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                         
 |                          
 | 2*x + 1          2    1  
 | ------- dx = C - - - ----
 |     3            x      2
 |    x                 2*x 
 |                          
/                           
2x+1x3dx=C2x12x2\int \frac{2 x + 1}{x^{3}}\, dx = C - \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500000000000500000000000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
9.15365037903492e+37
9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.