Integral de (2*x+1)/x^3 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{2 x + 1}{x^{3}} = \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{x}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

   El resultado es: $- \frac{2}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$

3. Ahora simplificar:

   $- \frac{4 x + 1}{2 x^{2}}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{4 x + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{4 x + 1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$