Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
doce *dx/(dos -x^ dos)
12 multiplicar por dx dividir por (2 menos x al cuadrado )
doce multiplicar por dx dividir por (dos menos x en el grado dos)
12*dx/(2-x2)
12*dx/2-x2
12*dx/(2-x²)
12*dx/(2-x en el grado 2)
12dx/(2-x^2)
12dx/(2-x2)
12dx/2-x2
12dx/2-x^2
12*dx dividir por (2-x^2)
Expresiones semejantes
12*dx/(2+x^2)
Expresiones con funciones
dx
dx/(4-9*x^2)
dx/(3*x-4)
dx/√(3-x)^5
dx/3+5cosx
dx/(1-x)

Resolución de integrales/ 12*dx/ 2-x^2/ 12*dx/(2-x^2)

Integral de 12*dx/(2-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

   ___         
 \/ 3          
   /           
  |            
  |     12     
  |   ------ dx
  |        2   
  |   2 - x    
  |            
 /             
  ___          
\/ 2

$$\int\limits_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} \frac{12}{2 - x^{2}}\, dx$$

Integral(12/(2 - x^2), (x, sqrt(2), sqrt(3)))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{12}{2 - x^{2}}\, dx = 12 \int \frac{1}{2 - x^{2}}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $12 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\\frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} 6 \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\6 \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} 6 \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\6 \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} 6 \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\6 \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                      //           /    ___\            \
                      ||  ___      |x*\/ 2 |            |
                      ||\/ 2 *acoth|-------|            |
  /                   ||           \   2   /       2    |
 |                    ||--------------------  for x  > 2|
 |   12               ||         2                      |
 | ------ dx = C + 12*|<                                |
 |      2             ||           /    ___\            |
 | 2 - x              ||  ___      |x*\/ 2 |            |
 |                    ||\/ 2 *atanh|-------|            |
/                     ||           \   2   /       2    |
                      ||--------------------  for x  < 2|
                      \\         2                      /

$$\int \frac{12}{2 - x^{2}}\, dx = C + 12 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\\frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-151.132442247618

-151.132442247618

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 12*dx/(2-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución