Sr Examen

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Integral de 12*dx/(2-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___         
 \/ 3          
   /           
  |            
  |     12     
  |   ------ dx
  |        2   
  |   2 - x    
  |            
 /             
  ___          
\/ 2           
$$\int\limits_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} \frac{12}{2 - x^{2}}\, dx$$
Integral(12/(2 - x^2), (x, sqrt(2), sqrt(3)))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=2, context=1/(2 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=2, context=1/(2 - x**2), symbol=x), x**2 > 2), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=2, context=1/(2 - x**2), symbol=x), x**2 < 2)], context=1/(2 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                      //           /    ___\            \
                      ||  ___      |x*\/ 2 |            |
                      ||\/ 2 *acoth|-------|            |
  /                   ||           \   2   /       2    |
 |                    ||--------------------  for x  > 2|
 |   12               ||         2                      |
 | ------ dx = C + 12*|<                                |
 |      2             ||           /    ___\            |
 | 2 - x              ||  ___      |x*\/ 2 |            |
 |                    ||\/ 2 *atanh|-------|            |
/                     ||           \   2   /       2    |
                      ||--------------------  for x  < 2|
                      \\         2                      /
$$\int \frac{12}{2 - x^{2}}\, dx = C + 12 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\\frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica [src]
-151.132442247618
-151.132442247618

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.