Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de zcosz
Integral de y=x+2
Integral de y/(sqrt(3+y^2))
Integral de y=x+1
Expresiones idénticas
sin^ siete (x)*cos^ dos (x)
seno de en el grado 7(x) multiplicar por coseno de al cuadrado (x)
seno de en el grado siete (x) multiplicar por coseno de en el grado dos (x)
sin7(x)*cos2(x)
sin7x*cos2x
sin⁷(x)*cos²(x)
sin en el grado 7(x)*cos en el grado 2(x)
sin^7(x)cos^2(x)
sin7(x)cos2(x)
sin7xcos2x
sin^7xcos^2x
sin^7(x)*cos^2(x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(√x)dx
sin^xdx
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cosx
Coseno cos
cos(x)*e^sin(x)
cos(x-nx)
cos(x)dx/(sin^2(x)-6sin(x)+12)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))
cos(x)*dx/sin(7*x)

Resolución de integrales/ cos^2/ sin^7(x)/ sin^7(x)*cos^2(x)

Integral de sin^7(x)*cos^2(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

    32                     
     /                     
    |                      
    |       7       2      
    |    sin (x)*cos (x) dx
    |                      
   /                       
     ___                   
12*\/ 3

$$\int\limits_{12 \sqrt{3}}^{32} \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)^7*cos(x)^2, (x, 12*sqrt(3), 32))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{8} - 3 u^{6} + 3 u^{4} - u^{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u^{6}\right)\, du = - 3 \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{7}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{4}\, du = 3 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    El resultado es: $\frac{u^{9}}{9} - \frac{3 u^{7}}{7} + \frac{3 u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- 135 \sin^{4}{\left(x \right)} + 35 \cos^{6}{\left(x \right)} - 81 \cos^{2}{\left(x \right)} + 30\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{315}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 135 \sin^{4}{\left(x \right)} + 35 \cos^{6}{\left(x \right)} - 81 \cos^{2}{\left(x \right)} + 30\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{315}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 135 \sin^{4}{\left(x \right)} + 35 \cos^{6}{\left(x \right)} - 81 \cos^{2}{\left(x \right)} + 30\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{315}+ \mathrm{constant}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       5/     ___\        7          3          9/     ___\      3/     ___\      9            5            7/     ___\
  3*cos \12*\/ 3 /   3*cos (32)   cos (32)   cos \12*\/ 3 /   cos \12*\/ 3 /   cos (32)   3*cos (32)   3*cos \12*\/ 3 /
- ---------------- - ---------- - -------- - -------------- + -------------- + -------- + ---------- + ----------------
         5               7           3             9                3             9           5               7

$$- \frac{\cos^{3}{\left(32 \right)}}{3} - \frac{3 \cos^{7}{\left(32 \right)}}{7} + \frac{\cos^{3}{\left(12 \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{3 \cos^{7}{\left(12 \sqrt{3} \right)}}{7} - \frac{\cos^{9}{\left(12 \sqrt{3} \right)}}{9} - \frac{3 \cos^{5}{\left(12 \sqrt{3} \right)}}{5} + \frac{\cos^{9}{\left(32 \right)}}{9} + \frac{3 \cos^{5}{\left(32 \right)}}{5}$$

       5/     ___\        7          3          9/     ___\      3/     ___\      9            5            7/     ___\
  3*cos \12*\/ 3 /   3*cos (32)   cos (32)   cos \12*\/ 3 /   cos \12*\/ 3 /   cos (32)   3*cos (32)   3*cos \12*\/ 3 /
- ---------------- - ---------- - -------- - -------------- + -------------- + -------- + ---------- + ----------------
         5               7           3             9                3             9           5               7

-3*cos(12*sqrt(3))^5/5 - 3*cos(32)^7/7 - cos(32)^3/3 - cos(12*sqrt(3))^9/9 + cos(12*sqrt(3))^3/3 + cos(32)^9/9 + 3*cos(32)^5/5 + 3*cos(12*sqrt(3))^7/7

Respuesta numérica [src]

-0.0617950017091718

-0.0617950017091718

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^7(x)*cos^2(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3