Integral de (1.5x^2+30x-40)(x-4) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x - 4\right) \left(\left(\frac{3 x^{2}}{2} + 30 x\right) - 40\right) = \frac{3 x^{3}}{2} + 24 x^{2} - 160 x + 160$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 x^{3}}{2}\, dx = \frac{3 \int x^{3}\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{8}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 24 x^{2}\, dx = 24 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $8 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 160 x\right)\, dx = - 160 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 80 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 160\, dx = 160 x$

   El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{8} + 8 x^{3} - 80 x^{2} + 160 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(3 x^{3} + 64 x^{2} - 640 x + 1280\right)}{8}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(3 x^{3} + 64 x^{2} - 640 x + 1280\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x^{3} + 64 x^{2} - 640 x + 1280\right)}{8}+ \mathrm{constant}$