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Resolución de integrales/ x^2-4/ -4x+5/ (3x-6)/(sqrt(x^2-4x+5))

Integral de (3x-6)/(sqrt(x^2-4x+5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       3*x - 6        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  - 4*x + 5    
 |                      
/                       
0
∫013x−6(x2−4x)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 6}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}}\, dx 
Integral((3*x - 6)/sqrt(x^2 - 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(x2−4x)+5u = \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}.

    Luego que du=(x−2)dx(x2−4x)+5du = \frac{\left(x - 2\right) dx}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}} y ponemos 3du3 du:

    ∫3 du\int 3\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 3u3 u

    Si ahora sustituir uu más en:

    3(x2−4x)+53 \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}

  2. Ahora simplificar:

    3x2−4x+53 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x2−4x+5+constant3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x2−4x+5+constant3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                 ______________
 |      3*x - 6                   /  2           
 | ----------------- dx = C + 3*\/  x  - 4*x + 5 
 |    ______________                             
 |   /  2                                        
 | \/  x  - 4*x + 5                              
 |                                               
/
∫3x−6(x2−4x)+5 dx=C+3(x2−4x)+5\int \frac{3 x - 6}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}}\, dx = C + 3 \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___       ___
- 3*\/ 5  + 3*\/ 2
−35+32- 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} 
=
= 
      ___       ___
- 3*\/ 5  + 3*\/ 2
−35+32- 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} 
-3*sqrt(5) + 3*sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
-2.46556324538008
-2.46556324538008

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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