Integral de 4√(2-5x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 4 \sqrt{2 - 5 x}\, dx = 4 \int \sqrt{2 - 5 x}\, dx$

   1. que $u = 2 - 5 x$.

      Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$:

      $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{5}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{5}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{15}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2 \left(2 - 5 x\right)^{\frac{3}{2}}}{15}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \left(2 - 5 x\right)^{\frac{3}{2}}}{15}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{8 \left(2 - 5 x\right)^{\frac{3}{2}}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{8 \left(2 - 5 x\right)^{\frac{3}{2}}}{15}+ \mathrm{constant}$