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Resolución de integrales/ (x-4)/ (x-4)/√(x^2-8x+1)

Integral de (x-4)/√(x^2-8x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        x - 4         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  - 8*x + 1    
 |                      
/                       
0
∫01x−4(x2−8x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((x - 4)/sqrt(x^2 - 8*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(x2−8x)+1u = \sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 1}.

    Luego que du=(x−4)dx(x2−8x)+1du = \frac{\left(x - 4\right) dx}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 1}} y ponemos dudu:

    ∫1 du\int 1\, du

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 du=u\int 1\, du = u

    Si ahora sustituir uu más en:

    (x2−8x)+1\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 1}

  2. Ahora simplificar:

    x2−8x+1\sqrt{x^{2} - 8 x + 1}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2−8x+1+constant\sqrt{x^{2} - 8 x + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−8x+1+constant\sqrt{x^{2} - 8 x + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                               ______________
 |       x - 4                  /  2           
 | ----------------- dx = C + \/  x  - 8*x + 1 
 |    ______________                           
 |   /  2                                      
 | \/  x  - 8*x + 1                            
 |                                             
/
∫x−4(x2−8x)+1 dx=C+(x2−8x)+1\int \frac{x - 4}{\sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 1}}\, dx = C + \sqrt{\left(x^{2} - 8 x\right) + 1}
Simplificar
Gráfica
0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.100.110.12-200100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___
-1 + I*\/ 6
−1+6i-1 + \sqrt{6} i 
=
= 
         ___
-1 + I*\/ 6
−1+6i-1 + \sqrt{6} i 
-1 + i*sqrt(6)
Respuesta numérica [src] 
(-0.860681247992996 + 2.55652421962989j)
(-0.860681247992996 + 2.55652421962989j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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