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Resolución de integrales/ e^(x+e^x)/ dx/e^(x+e^x)

Integral de dx/e^(x+e^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |        x   
 |   x + E    
 |  E         
 |            
/             
0
∫011eex+x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{e^{e^{x} + x}}\, dx 
Integral(1/(E^(x + E^x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1eex+x=e−xe−ex\frac{1}{e^{e^{x} + x}} = e^{- x} e^{- e^{x}}

    2. que u=−exu = - e^{x}.

      Luego que du=−exdxdu = - e^{x} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−euu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{u^{2}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫euu2 du=−∫euu2 du\int \frac{e^{u}}{u^{2}}\, du = - \int \frac{e^{u}}{u^{2}}\, du

          UpperGammaRule(a=1, e=-2, context=exp(_u)/_u**2, symbol=_u)

        Por lo tanto, el resultado es: E⁡2(−u)u\frac{\operatorname{E}_{2}\left(- u\right)}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−xE⁡2(ex)- e^{- x} \operatorname{E}_{2}\left(e^{x}\right)

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1eex+x=e−xe−ex\frac{1}{e^{e^{x} + x}} = e^{- x} e^{- e^{x}}

    2. que u=−exu = - e^{x}.

      Luego que du=−exdxdu = - e^{x} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−euu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{u^{2}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫euu2 du=−∫euu2 du\int \frac{e^{u}}{u^{2}}\, du = - \int \frac{e^{u}}{u^{2}}\, du

          UpperGammaRule(a=1, e=-2, context=exp(_u)/_u**2, symbol=_u)

        Por lo tanto, el resultado es: E⁡2(−u)u\frac{\operatorname{E}_{2}\left(- u\right)}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−xE⁡2(ex)- e^{- x} \operatorname{E}_{2}\left(e^{x}\right)

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e−xE⁡2(ex)+constant- e^{- x} \operatorname{E}_{2}\left(e^{x}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e−xE⁡2(ex)+constant- e^{- x} \operatorname{E}_{2}\left(e^{x}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |    1              -x       /    x\
 | ------- dx = C - e  *expint\2, e /
 |       x                           
 |  x + E                            
 | E                                 
 |                                   
/
∫1eex+x dx=C−e−xE⁡2(ex)\int \frac{1}{e^{e^{x} + x}}\, dx = C - e^{- x} \operatorname{E}_{2}\left(e^{x}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -1                            
- e  *expint(2, E) + expint(2, 1)
−E⁡2(e)e+E⁡2(1)- \frac{\operatorname{E}_{2}\left(e\right)}{e} + \operatorname{E}_{2}\left(1\right) 
=
= 
   -1                            
- e  *expint(2, E) + expint(2, 1)
−E⁡2(e)e+E⁡2(1)- \frac{\operatorname{E}_{2}\left(e\right)}{e} + \operatorname{E}_{2}\left(1\right) 
-exp(-1)*expint(2, E) + expint(2, 1)
Respuesta numérica [src] 
0.142952334598456
0.142952334598456

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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