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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
sqrt(uno +a^ dos *exp(2x))
raíz cuadrada de (1 más a al cuadrado multiplicar por exponente de (2x))
raíz cuadrada de (uno más a en el grado dos multiplicar por exponente de (2x))
√(1+a^2*exp(2x))
sqrt(1+a2*exp(2x))
sqrt1+a2*exp2x
sqrt(1+a²*exp(2x))
sqrt(1+a en el grado 2*exp(2x))
sqrt(1+a^2exp(2x))
sqrt(1+a2exp(2x))
sqrt1+a2exp2x
sqrt1+a^2exp2x
sqrt(1+a^2*exp(2x))dx
Expresiones semejantes
sqrt(1-a^2*exp(2x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a-bx^2)
sqrt(9-18cos(x)+9)
sqrt((-7sinx+7sin2x)^2+(7cosx-7cos2x)^2)
sqrt(6x/pi)
sqrt(4-(x^2))
Exponente exp
exp(-sqr(ln(x)-a))/x
Exp^x*cos(x-3)
exp(-5sin(x))
exp(-ч^2)
exp(-r)

Resolución de integrales/ exp(2x)/ sqrt(1+a^2*exp(2x))

Integral de sqrt(1+a^2*exp(2x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |     _____________   
 |    /      2  2*x    
 |  \/  1 + a *e     dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{a^{2} e^{2 x} + 1}\, dx$$

Integral(sqrt(1 + a^2*exp(2*x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = e^{x}$ .

Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{\sqrt{a^{2} u^{2} + 1}}{u}\, du$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{u a}{\sqrt{1 + \frac{1}{u^{2} a^{2}}}} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{u a} \right)} + \frac{1}{u a \sqrt{1 + \frac{1}{u^{2} a^{2}}}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{a e^{x}}{\sqrt{1 + \frac{e^{- 2 x}}{a^{2}}}} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{e^{- x}}{a} \right)} + \frac{e^{- x}}{a \sqrt{1 + \frac{e^{- 2 x}}{a^{2}}}}$
Ahora simplificar:

$a \sqrt{1 + \frac{e^{- 2 x}}{a^{2}}} e^{x} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{e^{- x}}{a} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$a \sqrt{1 + \frac{e^{- 2 x}}{a^{2}}} e^{x} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{e^{- x}}{a} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$a \sqrt{1 + \frac{e^{- 2 x}}{a^{2}}} e^{x} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{e^{- x}}{a} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                              
 |                                                                               
 |    _____________               / -x\             x                  -x        
 |   /      2  2*x                |e  |          a*e                  e          
 | \/  1 + a *e     dx = C - asinh|---| + ----------------- + -------------------
 |                                \ a /         ___________           ___________
/                                              /      -2*x           /      -2*x 
                                              /      e              /      e     
                                             /   1 + -----    a*   /   1 + ----- 
                                            /           2         /           2  
                                          \/           a        \/           a

$$\int \sqrt{a^{2} e^{2 x} + 1}\, dx = C + \frac{a e^{x}}{\sqrt{1 + \frac{e^{- 2 x}}{a^{2}}}} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{e^{- x}}{a} \right)} + \frac{e^{- x}}{a \sqrt{1 + \frac{e^{- 2 x}}{a^{2}}}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       / -1\                                                               -1                  
       |e  |         a                1                E*a                e                 /1\
- asinh|---| - ------------- - --------------- + --------------- + ----------------- + asinh|-|
       \ a /        ________          ________         _________           _________        \a/
                   /     1           /     1          /      -2           /      -2            
                  /  1 + --    a*   /  1 + --        /      e            /      e              
                 /        2        /        2       /   1 + ---    a*   /   1 + ---            
               \/        a       \/        a       /          2        /          2            
                                                 \/          a       \/          a

$$\frac{e a}{\sqrt{1 + \frac{1}{a^{2} e^{2}}}} - \frac{a}{\sqrt{1 + \frac{1}{a^{2}}}} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{a} \right)} - \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{e a} \right)} + \frac{1}{e a \sqrt{1 + \frac{1}{a^{2} e^{2}}}} - \frac{1}{a \sqrt{1 + \frac{1}{a^{2}}}}$$

       / -1\                                                               -1                  
       |e  |         a                1                E*a                e                 /1\
- asinh|---| - ------------- - --------------- + --------------- + ----------------- + asinh|-|
       \ a /        ________          ________         _________           _________        \a/
                   /     1           /     1          /      -2           /      -2            
                  /  1 + --    a*   /  1 + --        /      e            /      e              
                 /        2        /        2       /   1 + ---    a*   /   1 + ---            
               \/        a       \/        a       /          2        /          2            
                                                 \/          a       \/          a

-asinh(exp(-1)/a) - a/sqrt(1 + a^(-2)) - 1/(a*sqrt(1 + a^(-2))) + E*a/sqrt(1 + exp(-2)/a^2) + exp(-1)/(a*sqrt(1 + exp(-2)/a^2)) + asinh(1/a)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(1+a^2*exp(2x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución