Sr Examen

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Integral de (e^(x+sin(y)))*cos(y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |   x + sin(y)          
 |  E          *cos(y) dy
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} e^{x + \sin{\left(y \right)}} \cos{\left(y \right)}\, dy$$
Integral(E^(x + sin(y))*cos(y), (y, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 |  x + sin(y)                  x + sin(y)
 | E          *cos(y) dy = C + e          
 |                                        
/                                         
$$\int e^{x + \sin{\left(y \right)}} \cos{\left(y \right)}\, dy = C + e^{x + \sin{\left(y \right)}}$$
Respuesta [src]
   x    x  sin(1)
- e  + e *e      
$$- e^{x} + e^{x} e^{\sin{\left(1 \right)}}$$
=
=
   x    x  sin(1)
- e  + e *e      
$$- e^{x} + e^{x} e^{\sin{\left(1 \right)}}$$
-exp(x) + exp(x)*exp(sin(1))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.